date: Thu, 22 Jan 2009 12:25:09 +0100 x-mimeole: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2900.5579 from: subject: Logica, filosofia del linguaggio e filosofia della scienza nel pensiero del Novecento content-type: multipart/related; type="text/html"; boundary="----=_NextPart_000_011E_01C97C8C.77848910" mime-version: 1.0 This is a multi-part message in MIME format. ------=_NextPart_000_011E_01C97C8C.77848910 content-type: text/html; charset="iso-8859-1" content-transfer-encoding: quoted-printable content-location: mhtml:file://C:\Documents and Settings\UTENTE\Desktop\societa\pensiero\logica_linguaggio.mht Logica e Linguaggio
 

 

Logica, filosofia del linguaggio e filosofia dell= a=20 scienza nel pensiero del Novecento

Logica e fondamenti della matematica

Il pensiero filosofico moderno, a cominciare da D= escartes=20 e dall=92empirismo britannico, fino a Kant e a Hegel aveva di regola= =20 mostrato scarso interesse nei confronti della logica formale; a=20 questo riguardo gli studi compiuti da Leibniz e fatti oggetto di=20 attenzione in epoca recente costituiscono un=92eccezione. Se della "= logica=20 formale" vogliamo dare una definizione approssimativa, potremmo dire= che=20 essa ha come oggetto di studio le regole generali mediante cui =E8 p= ossibile=20 ricavare da proposizioni vere altre proposizioni vere, cos=EC come a= vveniva=20 nel sillogismo aristotelico. Ma i filosofi moderni avevano obiettato= , in=20 genere, che la logica non permette di scoprire nuove verit=E0 e pu= =F2=20 soltanto, nel migliore dei casi, aiutare ad esporre quanto =E8 gi=E0= stato=20 conosciuto attraverso l=92intuizione intellettuale o l=92esperienza= =20 sensibile.

E=92 vero che Kant aveva dedicato la parte pi=F9 = ampia della=20 Critica della ragion pura alla "logica trascendentale" e che = una=20 delle opere fondamentali in cui Hegel sviluppa i principi della=20 "dialettica" reca il titolo di Scienza della logica. Ma n=E9 = la=20 logica trascendentale di Kant n=E9 la dialettica di Hegel hanno null= a da=20 spartire con la "logica formale". Anzi, secondo Kant, essa, dopo=20 l=92Organon di Aristotele non aveva conosciuto ulteriori svil= uppi=20 significativi.

In realt=E0 la "logica formale" (o, come si dice = oggi, la=20 "logica matematica" o "logica simbolica") ben lungi dall=92esaurirsi= nelle=20 dottrine aristoteliche =E8 pressoch=E9 interamente un prodotto del N= ovecento.=20 La ripresa delle ricerche nell=92ambito della logica ha inizio attor= no alla=20 met=E0 del diciannovesimo secolo, allorch=E9 lo studio della discipl= ina assume=20 un carattere decisamente matematico. La nuova logica tende a present= arsi=20 come un calcolo matematico. Ma c=92=E8 di pi=F9: la logica sembra pe= r un certo=20 periodo all=92inizio del Novecento candidarsi con valide ragioni al = ruolo=20 di fondamento della matematica, nel senso che tutte le altre= =20 discipline matematiche, dall=92algebra all=92analisi infinitesimale = alla=20 geometria, sembrano essere riconducibili alla logica. Essa, infine, = sempre=20 in riferimento alla matematica, consente una rigorosa messa a punto = dei=20 procedimenti dimostrativi pi=F9 astratti e pi=F9 lontani dalla comun= e=20 intuizione e far=E0 oggetto di studio, negli sviluppi pi=F9 avanzati= , il=20 concetto stesso di "dimostrazione", chiarendone il significato e=20 individuandone i limiti .

Per quanto riguarda i primordi di questa rinascit= a degli=20 studi logici occorre ricordare il nome del matematico inglese George= =20 Boole. Questi, verso la met=E0 dell=92Ottocento, matur=F2 con chiara= =20 consapevolezza l=92intuizione fondamentale secondo cui la logica dev= e essere=20 trattata come una specie particolare di algebra. Le proposizi= oni=20 vengono da Boole considerate come equazioni. Per esempio una proposi= zione=20 del tipo "nessun x =E8 y", viene espressa con la formula "xy =3D 0".= L=92idea di=20 Boole, che, almeno in origine, conduceva a procedure piuttosto macch= inose=20 e non del tutto chiare, venne ripresa, tra gli altri, dal logico ted= esco=20 Ernst Schroder, che svilupp=F2 l=92 "algebra di Boole" in un sistema= =20 formalizzato, manipolabile mediante chiare e precise regole di=20 calcolo.

Ma le innovazioni pi=F9 significative apparvero q= uando si=20 cerc=F2, come gi=E0 si =E8 accennato, di individuare nella logica il= fondamento=20 della matematica. Quest=92ultima, in tutto il complesso delle discip= line ad=20 essa riconducibili, sarebbe dovuta apparire come un coerente svilupp= o dei=20 concetti fondamentali propri della logica. Protagonisti di questa im= presa,=20 volta a stabilire in forma rigorosa i fondamenti della matema= tica,=20 furono, tra la fine dell=92Ottocento e il principio del Novecento, d= ue=20 matematici: l=92italiano Giuseppe Peano e il tedesco Gottl= ob=20 Frege.

Indubbiamente la geometria, attraverso il met= odo=20 delle coordinate numeriche associate a ciascun punto, poteva essere= =20 facilmente ricondotta alla teoria dei numeri reali. D=92altra parte = l=92intero=20 sistema dei numeri, secondo quanto era emerso durante il diciannoves= imo=20 secolo dagli studi di vari matematici, tra cui Cauchy e Dedekind, er= a in=20 ultima analisi riconducibile ai numeri naturali (quelli che=20 normalmente utilizziamo nel contare). Di conseguenza lo sforzo dei=20 logici-matematici si volse alla ricerca di una definizione convincen= te del=20 "numero naturale".

Il sistema ideato da Peano utilizz=F2 per = questa=20 impresa un materiale decisamente povero. Per costruire la teoria dei= =20 numeri naturali e, di conseguenza, l=92intero sistema della matemati= ca erano=20 sufficienti, secondo il matematico italiano, l=92apparato della logi= ca (in=20 particolare la teoria degli insiemi) e tre concetti primitivi, ossia= non=20 definiti: zero, numero e successore. Questi termini=20 compaiono nei cinque postulati da cui viene ricavata l=92inte= ra=20 teoria dei numeri.

Ma l=92alternativa offerta dal logicismo d= i Frege=20 =E8 pi=F9 radicale. Secondo il matematico tedesco, infatti, =E8 = possibile=20 definire, con i soli strumenti offerti dalla logica, lo zero e tutta= la=20 successione dei numeri naturali. Che cos=92=E8, in generale, un "num= ero=20 naturale"? Secondo Frege il numero =E8, propriamente parlando, qualc= osa che=20 viene assegnato a un concetto. Possiamo, per esempio, attribuire un = numero=20 al concetto "luna del pianeta Venere" (anche se Venere non ha lune),= o al=20 concetto "luna del pianeta Giove" (ne esistono quattro), oppure al=20 concetto "abitante di questa citt=E0". Cominciamo con l=92attribuire= il numero=20 "0" al concetto "non identico a se stesso". Questo passaggio rispond= e=20 abbastanza facilmente alla nostra intuizione, giacch=E9 non esistono= cose=20 che non siano identiche a se stesse. Procediamo oltre e attribuiamo = il=20 numero "1" all=92entit=E0 "0" che abbiamo gi=E0 definito: non c=92= =E8 dubbio,=20 infatti, che essa, in quanto entit=E0 definita nella maniera sopra=20 illustrata, non sia un "nulla", ma costituisca in qualche modo un=92= unit=E0.=20 Il numero "2" verr=E0, quindi, attribuito alla successione numerica = { 0, 1 }=20 . E=92 ora evidente che in questa maniera possono essere definiti tu= tti i=20 numeri naturali. Infatti il numero "n" sar=E0 attribuito alla succes= sione=20 {0, 1, 2, ...n-1}, costituita da tutti i numeri naturali, zero compr= eso,=20 che precedono n.

Resta da vedere, una volta definiti i numeri natu= rali,=20 come essi possano venir usati per "numerare", ossia, nel linguaggio = di=20 Frege, come essi possano essere attribuiti ai concetti. A questo pro= posito=20 Frege stabilisce che due concetti, A e B, hanno lo stesso numero qua= ndo i=20 concetti "uguale al concetto A" e "uguale al concetto B" hanno la st= essa=20 estensione. Per "estensione" di un concetto si intende la cla= sse di=20 tutti gli oggetti che cadono sotto tale concetto. Ma che cosa si dev= e=20 intendere per "uguaglianza" rispetto a un concetto? A questo proposi= to=20 Frege si poteva avvalere del lavoro sugli insiemi gi=E0 in precedenz= a=20 compiuto dal matematico tedesco Georg Cantor: l=92uguaglianza di cui= sopra=20 poteva essere intesa come equinumerosit=E0; due insiemi sono= =20 equinumerosi quando tra essi sussiste una corrispondenza biunivoc= a,=20 ossia quando =E8 possibile associare a ciascun elemento di uno q= ualsiasi=20 dei due insiemi uno e uri solo elemento appartenente all=92altro ins= ieme. In=20 sostanza, dunque, due concetti sono "uguali" quando sussiste una=20 corrispondenza biunivoca tra le rispettive estensioni. Si noti che q= uesta=20 definizione di "equinumerosit=E0" non implica alcun riferimento al n= umero,=20 che deve ancora essere definito sulla base di essa.

Troviamo, ora, che, per esempio, "uguale alle lun= e del=20 pianeta Giove" e "uguale a {0,1,2,3} avranno la stessa estensione; q= uesta=20 sar=E0 il numero "4", che, per definizione, =E8 l=92estensione del c= oncetto=20 "uguale a {0,1,2,3}. Gli insiemi che sono equinumerosi alle lune di = Giove=20 e alla successione {0,1,2,3} sono, infatti, i medesimi.

In tal modo Frege caratterizza i numeri naturali = senza=20 far riferimento a concetti che gi=E0 presuppongano il numero. Inoltr= e=20 l=92esistenza e le propriet=E0 dei numeri cos=EC definiti non dipend= ono n=E9=20 dall=92esistenza di oggetti fisici n=E9 da operazioni compiute dalla= mente. Il=20 numero =E8, infatti, definito mediante relazioni tra concetti, che s= ono,=20 secondo Frege, "oggetti di ragione", la cui esistenza non dipende n= =E9 dalla=20 mente umana n=E9 dalla realt=E0 fisica.

Il logico e filosofo inglese Bertrand Russell= =20 (1872-1970) riusc=EC a semplificare notevolmente la procedura se= guita da=20 Frege. Egli metteva in pratica coerentemente quel metodo, risalente = alla=20 tarda Scolastica medievale, noto come "rasoio di Ockham", che cercav= a di=20 eliminare le entit=E0 non necessarie. Russell, che ancora non conosc= eva i=20 lavori di Frege, defin=EC i numeri naturali in termini di classi,= =20 senza pi=F9 utilizzare i concetti

su cui si era basato il matematico tedesco. Un nu= mero=20 cardinale veniva definito come la classe di tutte le cassi simili a = una=20 classe data; due classi sono "simili" quando possono essere poste in= =20 corrispondenza biunivoca. Ma approfondendo lo studio delle "classi" = e=20 della relazioni di appartenenza ad esse, Russell scopr=EC una diffic= olt=E0 che=20 sembr=F2, sulle prime, troncare alla radice il tentativo di ricondur= re la=20 teoria dei numeri, e dunque l=92intera matematica, alla logica. Egli= osserv=F2=20 che alcune classi possono essere elementi di se stesse. Per e= sempio=20 la classe costituita da "tutte le cose che non sono uomini"=20 appartiene a se stessa, in quanto, ovviamente essa stessa non =E8 un=20 uomo.

Definiamo, ora, la classe R, come "la classe di t= utte le=20 classi che non appartengono a se stesse". Domandiamoci: R=20 appartiene a se stessa oppure no? Facciamo le due ipotesi possibili = e=20 vediamo quali conseguenze ne derivano. Supponiamo, in primo luogo, c= he R=20 appartenga a se stessa: R =E8, allora, elemento di R; ne segue, in b= ase alla=20 definizione di R come classe di tutte le classi che non=20 appartengono a se stesse, che R, in realt=E0 non appartiene <= /I>a se=20 stessa, in contraddizione con l=92ipotesi fatta. Supponiamo, all=92o= pposto,=20 che R non appartenga a se stessa; ne segue, allora, che, in v= irt=F9=20 di questa sua caratteristica, R appartiene, in realt=E0, a se= stessa,=20 poich=E9 R =E8 stata definita come la classe che contiene tutte le c= lassi che=20 non appartengono a se stesse. Poich=E9 le due ipotesi recipro= camente=20 contraddittorie si implicano a vicenda, nel senso che ciascuna di es= se=20 segue dall=92altra, risulta che "R appartiene a R" equivale a "R non= =20 appartiene a R". Questa contraddizione =E8 nota come "antinomia di R= ussell"=20 ed =E8 chiaramente legata al fatto che la classe R =E8 definita come= una=20 totalit=E0 di classi.

La scoperta dell=92antinomia, che Russell comunic= =F2 a Frege=20 nel 1902, metteva in crisi, in generale, la teoria degli insiemi, in= =20 quanto non =E8 pi=F9 possibile affermare che a ciascuna propriet=E0,= per esempio=20 a "non essere elemento di se stesso", corrisponda un insieme. Russel= l=20 stesso tent=F2 di risolvere la difficolt=E0 mediante la teoria de= i tipi. Si=20 stabilisce che le entit=E0 individuali sono di tipo "0"; che le = classi=20 di individui sono di tipo "1"; che le classi di classi di individui = sono=20 di tipo "2", e cos=EC via. Il principio fondamentale della teoria = =E8 quello=20 secondo cui in ciascuna frase il predicato deve essere di tipo super= iore=20 al soggetto. Se il principio non viene rispettato la frase non =E8 n= =E9 vera=20 n=E9 falsa, ma priva di significato. Una classe, dunque, pu= =F2=20 appartenere soltanto a una classe di classi, non gi=E0 a una classe = di=20 entit=E0 individuali. Pertanto la definizione con cui viene introdot= ta la=20 classe R, in quanto afferma l=92appartenenza di una classe a una cla= sse a=20 cui appartengono individui, d=E0 origine a un nonsenso.

La teoria dei tipi fu ulteriormente perfezionata = da=20 Russell in una versione pi=F9 sofisticata: la teoria dei tipi ram= ificata.=20 Ma essa, soprattutto in questa seconda versione, fu spesso consi= derata=20 innaturale e macchinosa. Vari matematici preferirono sviluppare la r= icerca=20 sui fondamenti della matematica in altre direzioni.

Il tedesco David Hilbert (1862-1943) e l= =92olandese=20 Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966) furono promotori di = due=20 indirizzi, denominati rispettivamente formalismo e intuizionismo.= =20 Secondo il formalismo di Hilbert la matematica pu=F2 esse= re=20 interpretata come un sistema di simboli e di regole, ovvero d= i=20 assiomi, che governano l=92uso di questi simboli. I simboli non hann= o=20 necessariamente un significato e devono essere intesi semplicemente = come=20 segni tracciati sulla carta o sulla lavagna. Fare matematica= =20 diventa, in tal modo, come giocare una partita a scacchi o giocare u= n=20 qualsiasi altro gioco disciplinato da regole rigorosamente determina= te.=20 Poich=E9 in una qualsiasi teoria matematica non si sa di quali ogget= ti si=20 stia parlando, una stessa teoria =E8 suscettibile di molteplici=20 interpretazioni differenti, ossia =E8 applicabile a differenti ambit= i di=20 oggetti, purch=E9, ovviamente, questi soddisfino gli assiomi propri = del=20 sistema matematico. Per esempio la geometria, intesa come sistema=20 matematico formalizzato, non si occupa soltanto e necessariamente di= punti=20 o di piani, ma pu=F2 essere riferita a qualunque insieme di oggetti = che=20 soddisfino i suoi assiomi.

Il compito di individuare e ricostruire la strutt= ura=20 formale delle teorie matematiche spetta a quella disciplina che Hilb= ert=20 chiama metamatematica . La metamatematica =E8 quella teoria c= he ha=20 per oggetto la matematica. L=92obiettivo fondamentale che essa si pr= opone =E8=20 quello di mostrare che =E8 impossibile, all=92interno del sistema ma= tematico,=20 considerato, in particolare dell=92aritmetica, dedurre contraddizion= i.

Una volta ottenuto questo risultato in relazione= =20 all=92aritmetica ogni problema relativo ai fondamenti della matemati= ca sar=E0=20 definitivamente risolto, in quanto sussister=E0 la garanzia che l=92= intero=20 sistema della matematica sar=E0 esente da contraddizioni.

L=92intuizionismo, sviluppato da Brouwer e= da vari=20 altri matematici, si preoccupa, come il logicismo di Russell e il=20 formalismo di Hilbert, di prevenire all=92interno del discorso matem= atico il=20 sorgere di paradossi. Esso, tuttavia, segue una via completamente=20 differente e preferisce fondare la matematica su ci=F2 che la cos= cienza=20 umana pu=F2 costruire al proprio interno. Secondo questo= =20 indirizzo, che fu anticipato gi=E0 dal matematico e filosofo Poincar= =E9 e non=20 =E8 privo di agganci con alcune filosofie del Novecento (per esempio= quella=20 di Bergson) possono avere cittadinanza nella matematica solo quelle = entit=E0=20 che possono effettivamente essere costruite all=92interno della cosc= ienza.=20 In questo modo secondo gli intuizionisti, possono essere evitati i=20 paradossi. L=92intuizionismo, tuttavia, in quanto bandisce tutto ci= =F2 che non=20 =E8 effettivamente costruibile, sacrifica ampi settori della matemat= ica=20 stessa. Per esempio gran parte della teoria degli insiemi infiniti, = che,=20 dopo le ricerche di Georg Cantor, aveva dato luogo a una articolata= =20 aritmetica transfinita, deve essere abbandonata. Anche la log= ica=20 subisce tagli assai rilevanti. Viene a cadere, infatti, il princi= pio=20 del terzo escluso, quello che asserisce

che =E8 vera una proposizione p, oppure =E8 vera = la sua=20 negazione, non p. Infatti, se, per esempio, non ho costruito = la=20 proposizione p, non segue da ci=F2 che abbia costruito la sua negazi= one=20 non p. Se la verit=E0 matematica consiste nella costruibilit= =E0 occorre=20 ammettere che la logica deve avere tre valori di verit=E0: vero, fal= so,=20 (come la logica tradizionale) e, in pi=F9, indecidibile, per tutti i= casi in=20 cui la mente non pu=F2 costruire n=E9 p n=E9 non p.

Una svolta decisiva nelle ricerche sui fondamenti= della=20 matematica e, in generale, nella logica, ebbe luogo nel 1931. In=20 quell=92anno il logico tedesco emigrato negli USA, Kurt Godel ricav=F2,=20 per mezzo di una procedura complessa e ingegnosa, un teorema=20 secondo cui all=92interno di un sistema assiomatico che contenga= =20 l=92aritmetica dei numeri naturali devono sussistere proposizioni ch= e non=20 sono decidibili, di cui, cio=E8, non pu=F2 essere provata n=E9 la ve= rit=E0 n=E9 la=20 falsit=E0. Questa incompletezza dimostrata da Godel colpiva a= lla=20 radice soprattutto il tentativo compiuto dal formalismo hilbertiano = di=20 provare la non-contraddittoriet=E0 dell=92aritmetica. In realt=E0 er= ano da lungo=20 tempo disponibili nella matematica proposizioni di cui non si era ri= uscita=20 mai a provare la verit=E0, senza che, tuttavia, fossero mai s= tate=20 smentite da controesempi. Una di queste =E8 la celebre "congettura d= i=20 Goldbach", secondo la quale ogni numero pari pu=F2 essere espresso c= ome=20 somma di due numeri primi.

Dopo il teorema di Godel le ricerche dei logici=20 abbandonarono il progetto volto a costruire un unico edificio coeren= te in=20 cui fossero contenute la logica e la matematica. Esse proseguirono i= n=20 ambiti pi=F9 specifici e mirarono a risultati di portata meno genera= le.=20 Furono esplorati campi in gran parte nuovi, come per esempio quello = delle=20 logiche a molteplici valori di verit=E0, oppure delle logiche= che=20 prendono in esame le espressioni normative, quelle, cio=E8, c= he=20 contengono un comando e furono profondamente rinnovate le indagini i= n=20 campi quali la logica modale, ossia quella parte della logica= che=20 si occupa di espressioni come "possibile" e "necessario".

Logica e filosofia: Russell

Lo sviluppo della logica all=92inizio del Novecen= to=20 determin=F2 una profonda svolta nel modo di impostare alcuni tradizi= onali=20 problemi filosofici. Attraverso gli studi di Frege e, soprattutto, d= i=20 Russell risult=F2 chiaro che il modo usuale di analizzare le proposi= zioni =E8=20 insoddisfacente. La logica si assunse, pertanto, il compito di indiv= iduare=20 un altro modo di analizzare le proposizioni. Si pu=F2 dire, in gener= ale,=20 che, secondo la logica contemporanea, quelli che nelle lingue nat= urali=20 figurano come nomi comuni o anche come nomi propri cessano di es= sere=20 nomi, e quindi soggetti, per figurare come attributi. Il soggetto = =E8 ormai,=20 soltanto un pronome indeterminato "x", a cui vengono riferiti sia il= =20 vecchio soggetto sia il predicato. A Bertrand Russell premeva soprat= tutto=20 evitare che venissero postulate, in qualit=E0 di significati dei ter= mini=20 linguistici, delle entit=E0 astratte non riconducibili agli oggetti= =20 esistenti nella realt=E0 concreta. Se ad ogni espressione dotata di= =20 significato dovesse corrispondere una qualche entit=E0, allora dovre= mmo dire=20 che deve esistere qualcosa che corrisponda all=92espressione "l=92at= tuale re=20 di Francia". Il filosofo inglese, preoccupato di salvaguardare anche= nella=20 logica "un robusto senso della realt=E0", rifiutava di ammettere ent= it=E0=20 sussistenti in qualche dimensione astratta che corrispondessero alle= =20 espressioni prive di riferimento nella realt=E0 concreta. Eppure, qu= ando=20 diciamo qualcosa come "l=92attuale re di Francia =E8 calvo", sappiam= o=20 perfettamente che cosa diciamo, anche se non esiste alcuna entit=E0 = reale=20 che corrisponda al soggetto della nostra affermazione e anche se tal= e=20 affermazione =E8, ovviamente, falsa.

La teoria delle descrizioni definite forni= sce una=20 risposta al problema interpretando l=92espressione "attuale re di Fr= ancia"=20 come un predicato da attribuire a un generico "qualcosa", indicato i= n=20 simboli logici con la lettera "c". Nel suo complesso una proposizion= e come=20 "l=92attuale re di Francia =E8 calvo" viene ora riformulata in quest= i termini:=20 "esiste un termine c tale che, qualunque sia x, x =E8 l=92attuale re= di=20 Francia equivale a x =E8 c; inoltre c =E8 calvo".

Per quanto riguarda, poi, le proposizioni univers= ali=20 della vecchia logica aristotelica, del tipo "tutti gli uomini sono=20 mortali" esse vengono risolte in un=92implicazione della forma: "qua= lunque=20 sia x, se x =E8 un uomo, allora x =E8 mortale". Questo tra l=92altro= spiega=20 perch=E9 possano essere vere proposizioni universali riferite a enti= t=E0 non=20 esistenti, per esempio "tutti i centauri sono quadrupedi". Esse, in= =20 sostanza, si limitano ad asserire che se qualcosa =E8 un cent= auro=20 allora esso =E8 un quadrupede.

L=92importanza di queste teorie, in particolare d= ella=20 teoria delle descrizioni definite, non =E8 limitata alla logica. Sul= piano=20 dell=92analisi filosofica essa comporta, in generale, la disintegraz= ione=20 dell=92"oggetto", ovvero della "cosa", in un insieme di propriet=E0,= ciascuna=20 delle quali corrisponde a una descrizione. Il mondo non si presenta = pi=F9=20 come insieme di oggetti aventi propriet=E0, ma piuttosto come insiem= e di=20 eventi sulla base dei quali vengono costruite, per mezzo di operazio= ni=20 logiche, le "cose", a cui, secondo il linguaggio comune, ineriscono = le=20 varie propriet=E0. Con queste concezioni filosofiche di Russell siam= o, come=20 si vede agli antipodi del logicismo platonizzante di Frege. La logic= a,=20 secondo il filosofo inglese, non scopre alcuna realt=E0, ma fornisce= solo=20 gli strumenti linguistici per descrivere una realt=E0 scoperta per m= ezzo=20 dell=92esperienza e della conoscenza scientifica.

Ludwig Wittgenstein (1889-1951)

Opere principali Tractatus logico-philosop= hicus=20 (1921), Quaderno blu e Quaderno marrone (composti = tra il=20 1933 e il 1935, pubblicati postumi nel 1958), Ricerche filosofich= e=20 (pubblicate postume nel 1953).

Il Tractatus logico-philosophicus

Viennese, dopo aver intrapreso studi di ingegneri= a,=20 Wittgenstein si dedic=F2 alle problematiche filosofiche entrando in = rapporti=20 di familiarit=E0 con il filosofo inglese Bertrand Russell e con gli= =20 esponenti del Circolo di Vienna. Matur=F2 la convinzione che il trad= izionale=20 sapere filosofico non fosse una forma di autentica conoscenza: i pro= blemi=20 filosofici erano degli pseudoproblemi generati da un uso scorretto d= el=20 linguaggio. Di conseguenza l=92attivit=E0 filosofica poteva essere s= oltanto=20 terapeutica, volta a mettere in luce questi falsi problemi e = a=20 dissolverli mostrandone l=92inconsistenza.

In questa prospettiva compose l=92opera pubblicat= a nel=20 1921, il Tractatus logico-philosophicus, uno scritto piuttost= o=20 breve, articolato in sei enunciati principali; a questi si accompagn= ano,=20 numerose altre proposizioni che fungono da commento o spiegazione ed= altre=20 ancora che commentano e sviluppano queste ultime. Ne risulta un comp= lesso=20 ordinamento "ramificato", in cui ciascun enunciato =E8 contrassegnat= o da=20 alcune cifre che ne indicano la posizione entro l=92"albero". Con gl= i=20 aforismi del Tractatus Wittgenstein era convinto di essere=20 pervenuto a una verit=E0 intangibile e definitiva, secondo quanto eg= li=20 stesso dichiarava nella prefazione all=92opera. Essendo persuaso di = aver=20 risolto definitivamente i problemi filosofici, si dedic=F2 ad= altre=20 attivit=E0, tra cui l=92insegnamento elementare, verso cui avvertiva= una=20 specifica vocazione. Solo dopo molti anni, quando gi=E0 si era recat= o in=20 Inghilterra e aveva intrapreso l=92insegnamento all=92universit=E0 d= i Cambridge,=20 a seguito di scambi di vedute con alcuni amici, oper=F2 una profonda= =20 revisione del suo pensiero ed elabor=F2, in quaderni di appunti pubb= licati=20 postumi, le nuove concezioni riguardanti il linguaggio e il=20 significato.

Mondo e linguaggio

Le sei tesi del Tractatus e la comples= sa=20 ramificazione di proposizioni ad esse correlate vertono tutte su que= llo=20 che si presenta come problema fondamentale: il rapporto tra il mo= ndo e=20 il linguaggio. La soluzione che viene proposta =E8, nelle sue li= nee di=20 fondo, piuttosto semplice: il linguaggio rappresenta i fatti del = mondo,=20 in quanto =E8 in grado di riprodurre al suo interno la struttura del= mondo;=20 nella sua natura pi=F9 profonda il linguaggio =E8 essenzialmente=20 "geroglifico", perch=E9 ha la stessa forma di ci=F2 che intende rapp= resentare=20 e rispetto a cui =E8, in tal modo, isomorfo. Quando il linguaggi= o, per=20 un qualsiasi motivo, smarrisce la funzione rappresentativa che gli = =E8=20 propria sorgono espressioni insensate e domande che non potranno ric= evere=20 alcuna risposta; su queste sono stati costruiti gli edifici della=20 metafisica tradizionale. Nella gi=E0 citata Prefazione Wittge= nstein=20 stesso riassume il senso del libro con le parole: "Quanto si pu=F2 d= ire, si=20 pu=F2 dire chiaramente; e su ci=F2 di cui non si pu=F2 parlare, biso= gna=20 tacere".

I fatti

Il linguaggio, come si =E8 detto, deve rappre= sentare il=20 mondo. Ma che cos=92=E8 il mondo? Risponde a questa domanda la prima= =20 proposizione del Tractatus. "Il mondo =E8 tutto ci=F2 che acc= ade". Il=20 mondo, detto in altre parole, =E8 "la totalit=E0 dei fatti". I "fatt= i", che=20 costituiscono la realt=E0 del mondo, non sono le "cose", ovvero gli= =20 "oggetti". Un fatto =E8 un "stato di cose", costituito da una o pi= =F9 cose in=20 una determinata situazione. La "cosa", al contrario, si caratterizza= per=20 la possibilit=E0 di sussistere in una infinit=E0 di stati differenti= ,=20 rimanendo sempre identica a se stessa. Questo infinito ventaglio di= =20 possibilit=E0 che =E8 proprio dell=92"oggetto" viene detto "spazio l= ogico". Il=20 sussistere di queste possibilit=E0 sta a significare che il mondo de= i fatti,=20 cos=EC come =E8 dato, non =E8 dovuto ad alcuna necessit=E0, giacch= =E9 i fatti=20 potrebbero anche accadere diversamente da come effettivamente= =20 accadono.

Una categoria di fatti merita attenzione particol= are: si=20 tratta di quei fatti che hanno la capacit=E0 di raffigurare a= ltri=20 fatti. Un fatto che raffigura altri fatti =E8 detto immagine. La=20 raffigurazione consiste in questo: gli elementi che costituis= cono=20 l=92immagine stanno tra loro nella stessa relazione in cui si trovan= o gli=20 oggetti che entrano a far parte dei fatti rappresentati, come per es= empio=20 accade allorch=E9 si rappresenta un incidente stradale con i modelli= ni delle=20 automobili coinvolte.

La proposizione

Non c=92=E8 dubbio che il pensiero sia= , nel suo=20 complesso, un=92immagine dei fatti che costituiscono il mondo. Il segno=20 sensibile attraverso cui viene palesato il pensiero =E8 la=20 proposizione. I termini semplici che entrano a far parte = della=20 proposizione e che non sono ulteriormente scomponibili sono i nom= i:=20 essi si riferiscono agli oggetti. Ma poich=E9 ci=F2 che conferis= ce=20 significato alla proposizione =E8 la sua struttura, cio=E8 la relazi= one tra i=20 suoi costituenti, un nome non ha mai significato da solo, ma diventa= =20 significativo solo nella proposizione, in connessione con altri nomi= . La=20 proposizione =E8 "la descrizione di uno stato di cose". Essa =E8 = vera=20 se i fatti avvengono nel mondo nella maniera in cui essa dichiar= a. E=92=20 importante, per evitare i possibili equivoci, tenere ben fermo il=20 principio secondo cui la proposizione rappresenta fatti del mondo e = mai=20 qualcosa di diverso dai fatti.

Le costanti logiche

Entro le proposizioni occorre operare un=92im= portante=20 distinzione. Alcune proposizioni sono costituite semplicemente dalla= =20 concatenazione di nomi per mezzo di un predicato o di una relazione.= =20 Queste proposizioni non possono essere scomposte in proposizioni pi= =F9=20 semplici e sono dette proposizioni elementari. Chi conoscesse= tutte=20 le proposizioni elementari vere, avrebbe con ci=F2 stesso una descri= zione=20 completa del mondo. Altre proposizioni derivano da quelle elementari= =20 attraverso operazioni compiute mediante quelle "particelle", da=20 Wittgenstein dette costanti logiche, che non si riferiscono a= d=20 alcun oggetto, ma servono solo a connettere tra loro altre proposizi= oni.=20 Le costanti logiche fondamentali sono "non", "e", "o", "se...allora"= . La=20 verit=E0 delle proposizioni complesse, ottenute applicando le costan= ti=20 logiche, dipende, secondo le leggi proprie di ciascuna costante, dal= la=20 verit=E0 delle proposizioni elementari . In termini matematici la ve= rit=E0=20 delle proposizioni complesse =E8 "funzione" della verit=E0 delle pro= posizioni=20 elementari.

Le tautologie

Alcune proposizioni, dette tautologie, sono=20 vere qualunque sia il valore di verit=E0 delle proposizioni=20 elementari da cui dipendono. L=92esempio pi=F9 semplice di tautologi= a =E8 quello=20 della forma "piove o non piove"; essa, infatti, sia che in effetti p= iova,=20 sia che non piova, =E8 in ogni caso vera. Chiaramente questa proprie= t=E0=20 deriva dalla particolare combinazione delle costanti "o" e "non". I = fatti=20 del mondo non hanno alcun rilievo nel rendere vera la tautologia, ch= e =E8=20 vera soltanto in virt=F9 della sua forma logica. Essa, pertanto, non= ostante=20 la sua assoluta certezza, non trasmette alcuna informazione riguardo= al=20 mondo dei fatti. Al contrario le proposizioni che sono false = in=20 virt=F9 della loro forma, qualunque cosa accada nel mondo, sono dett= e=20 contraddizioni: le pi=F9 semplici tra esse hanno la forma "p = e non-p"=20 ("p" sta per una qualsiasi proposizione).

Logica e matematica

Poste queste basi Wittgenstein procede ad esa= minare=20 il valore conoscitivo delle varie scienze. La logica =E8 interamente= =20 costituita da tautologie, la cui verit=E0 =E8 necessaria, ma = non reca=20 alcun contenuto informativo riguardante il mondo dei fatti, cio=E8 l= a=20 realt=E0. Esse, afferma Wittgenstein, "non dicono nulla" e sono=20 analitiche nel senso kantiano. Alla logica si connette la=20 matematica. Questa =E8 "un metodo della logica", un metodo applicand= o il=20 quale trasformiamo alcune proposizioni vere in altre proposizioni ve= re,=20 come quando, sulla base di alcuni dati, risolviamo un problema. A qu= esto=20 proposito la posizione di Wittgenstein, e in genere di tutto l=92emp= irismo=20 logico, differisce profondamente da quelle espresse da Kant e dal=20 positivismo ottocentesco: la matematica =E8 un metodo, sia pure dell= a somma=20 importanza, che, in quanto tale, non ha valore conoscitivo. Le sue=20 equazioni, non avendo in se stesse alcun valore di verit=E0, non han= no=20 autentica natura proposizionale e sono soltanto proposizioni=20 apparenti.

Le proposizioni che non sono n=E9 tautologie = n=E9=20 contraddizioni e che si riferiscono ai fatti del mondo sono indipend= enti=20 l=92una dall=92altra, cos=EC come sono reciprocamente indipendenti i= fatti che=20 costituiscono il mondo. La fede in un nesso causale che stabilisca u= n=20 vincolo necessario tra un fatto e altri fatti =E8 pura superstizione= . Tutto=20 ci=F2 che accade nel mondo =E8 contingente, ossia non-necessa= rio. La=20 necessit=E0 sussiste solo nell=92ambito della logica.

Le leggi scientifiche

Che cosa sono, allora, le leggi scientifiche,= come=20 per esempio quelle della meccanica? La legge scientifica =E8 un a= pparato=20 logico che permette di formulare proposizioni intorno ai fatti d= el=20 mondo. Le leggi della meccanica newtoniana non parlano, nella loro=20 enunciazione generale, dei fatti del mondo. Solo quando esse sono=20 applicate ai casi particolari e sono specificate attraverso ben=20 determinate misure, forniscono descrizioni riferite a fatti. Le legg= i=20 scientifiche, dunque, sebbene a motivo della loro generalit=E0 non p= arlino=20 del mondo, forniscono i materiali fondamentali che consentono di for= mare=20 proposizioni riguardanti il mondo e di individuare con precisione de= i=20 fatti. Esse sono paragonabili ai reticolati, costituiti da li= nee e=20 da figure arbitrarie, per mezzo di cui possiamo descrivere una super= ficie=20 su cui sono irregolarmente distribuite delle macchie di colore. Non = c=92=E8=20 nessun obbligo che imponga di descrivere la superficie ricorrendo a = un=20 reticolato piuttosto che a un altro. Cos=EC, analogamente, una certa= teoria=20 scientifica pu=F2 essere valida quanto un altra, purch=E9 entrambe c= onsentano=20 di individuare con la stessa precisione i fatti del mondo.

La filosofia come attivit=E0 chiarificatrice

Ma allorch=E9 i segni proposizionali non sono= immagini=20 di fatti, n=E9, d=92altra parte, si possono ricondurre ai metodi di= =20 ragionamento propri della matematica o alle leggi scientifiche, essi= non=20 hanno significato, ossia sono insensati. In essi, infatti, = =E8 venuta=20 a mancare quella che costituisce la funzione specifica della proposi= zione:=20 rappresentare un fatto. Questa insensatezza si riscontra nell= e=20 proposizioni della filosofia tradizionale: esse non sono fals= e, ma=20 sono, piuttosto, prive di significato. La filosofia de= l=20 passato il pi=F9 delle volte =E8 sorta, sostiene Wittgenstein, dalla= mancata=20 comprensione della natura del linguaggio. C=92=E8, tuttavia, ancora = spazio per=20 l=92attivit=E0 filosofica, a patto che si abbandoni l=92atteggiament= o proprio=20 dei filosofi tradizionali. La filosofia, che non =E8 una scienza, ma= =20 piuttosto un=92attivit=E0 chiarificatrice, quando =E8 intesa = nell=92unica=20 maniera corretta possibile, =E8 "critica del linguaggio". Quando sar= =E0 stata=20 compiuta la corretta analisi delle espressioni linguistiche risulter= =E0 che=20 ogni enigma =E8 soltanto apparente ed =E8, con ci=F2 s= tesso,=20 scomparso: i problemi tradizionalmente considerati pi=F9 profondi in= realt=E0=20 non sono affatto problemi.

L=92ineffabile

L=92analisi che Wittgenstein sviluppa nel = Tractatus=20 non si risolve, tuttavia, in una pura e semplice dichiarazione d= i=20 insensatezza nei confronti della problematica filosofica=20 tradizionale. Accanto alla logica e a tutto ci=F2 che concerne il li= nguaggio=20 inteso come raffigurazione della realt=E0 fattuale, appare un=92altr= a=20 dimensione, che sfugge all=92espressione linguistica, ma che pure no= n =E8 meno=20 reale: la dimensione dell=92ineffabile. E=92 questo, forse, l= =92aspetto=20 pi=F9 inquietante del Tractatus. L=92ineffabile sorge all=92i= nterno delle=20 proposizioni stesse in quanto esse, non solo parlano del mondo, ma=20 esibiscono, per il semplice fatto che esistono, la loro forma= =20 logica. La proposizione, in altre parole, dice qual =E8 la st= ruttura=20 di un fatto del mondo, ma mostra, senza poterlo dire, come = =E8 fatta=20 essa stessa. E in generale, afferma Wittgenstein, "Ci=F2 che pu=F2 e= ssere=20 mostrato non pu=F2 essere detto".

La presenza dell=92ineffabile, ossia di ci= =F2 che "si=20 mostra" nel linguaggio ma non pu=F2 essere detto, diventa esplicita = tutte le=20 volte che il discorso abbandona i fatti e investe il mondo nella sua= =20 totalit=E0 o i limiti del mondo stesso, per esempio quando si consid= era il=20 soggetto dell=92esperienza, oppure la morte. La totalit=E0 dei fatti= =E8 ci=F2 che=20 costituisce la nostra esperienza, ma non =E8 essa stessa un fatto. I= l=20 soggetto dell=92esperienza non si manifesta all=92interno dell=92esp= erienza. La=20 morte =E8 ci=F2 che chiude la nostra esperienza del mondo: "La morte= non =E8 un=20 evento della vita. La morte non si vive".

Il mistico

Il tema dell=92ineffabile conduce in t= al modo=20 alle soglie del mistico. A differenza dell=92ineffabile, <= /I>che=20 manifesta se stesso nella forma della proposizione, e che, dunque, = =E8 gi=E0=20 implicito nella dimensione logica, il mistico si presenta com= e un=20 intuire, un sentire, dunque come un=92esperienza sogge= ttiva.=20 In questo senso deve essere interpretato uno degli aforismi con cui = si=20 chiude il Tractatus: "Sentire il mondo quale tutto limitato = =E8 il=20 mistico". Questa medesima ispirazione, che spinge la logica ai confi= ni=20 dell=92indicibile, si avverte in un=92altra celebre proposizione, de= rivata=20 probabilmente dalla mistica tedesca dei primi secoli dell=92et=E0 mo= derna: "Se=20 per eternit=E0 s=92intende, non infinita durata nel tempo, ma intemp= oralit=E0,=20 vive eterno colui che vive nel presente". Il tempo presente, infatti= , =E8 un=20 tutto limitato al di fuori del quale non =E8 possibile andare. Ma qu= esto non=20 pu=F2 essere "detto": pu=F2 essere soltanto "vissuto". Con queste=20 enunciazioni, presenti soprattutto nella parte conclusiva dell=92ope= ra, il=20 Tractatus si conferma un testo affascinante ed enigmat= ico.=20 La ragione di ci=F2 si pu=F2 trovare nel fatto che, sebbene siamo ne= cessitati=20 a parlare del mondo per mezzo del linguaggio e con gli strumenti del= la=20 logica, nell=92esistenza stessa del linguaggio "si mostra" una dimen= sione=20 della realt=E0 che appartiene a pieno titolo al vissuto, ma non pu= =F2 essere=20 espressa per mezzo di parole.

Le Ricerche filosofiche: una nuova = teoria=20 del significato

Con le Ricerche filosofiche, il testo pubb= licato=20 nel 1953, sulla base di appunti che Wittgenstein aveva terminato di= =20 comporre nel 1949, le concezioni esposte nel Tractatus sono=20 sottoposte a una revisione profonda da cui emergono nuove vedute des= tinate=20 a segnare profondamente l=92evolversi del dibattito filosofico pi=F9= =20 recente.

In un certo senso si pu=F2 dire che il punto di p= artenza=20 della nuova indagine sia esattamente il punto di arrivo dell=92anali= si=20 condotta nel Tractatus, ovvero l=92impossibilit=E0 di uscire = dal=20 linguaggio. Il linguaggio =E8 intrascendibile: tutto quello che noi = diciamo,=20 o pensiamo, lo diciamo o pensiamo per mezzo del linguaggio. Anche qu= ando=20 cerchiamo di fornire la spiegazione o la definizione di alcune espre= ssioni=20 linguistiche, compiamo questa operazione per mezzo di altre espressi= oni=20 linguistiche.

Il linguaggio non si pu=F2 trascendere

Detto in altri termini non ci sono (al contra= rio di=20 quello che si sosteneva nel Tractatus) espressioni linguistic= he=20 privilegiate che traggano il loro significato da un riferimento imme= diato=20 alla realt=E0. Il significato di un=92espressione non viene mai defi= nito=20 mediante un riferimento diretto ai fatti. L=92unica maniera in cui s= arebbe=20 possibile raccordare un=92espressione del linguaggio alla realt=E0 f= attuale=20 consisterebbe nell=92ostensione, cio=E8 nell=92atto con cui s= i indica=20 concretamente, per esempio con un gesto della mano, la realt=E0 conc= reta a=20 cui l=92espressione si riferisce. Ma ci=F2, a ben guardare, non =E8 = possibile.=20 Quando indico un certo oggetto con la mano, non =E8 affatto chiaro, = a chi=20 eventualmente gi=E0 non sia in possesso del linguaggio in cui mi esp= rimo, se=20 indico l=92oggetto nella sua interezza, oppure qualche sua propriet= =E0, o non=20 voglia indicare, piuttosto, il gesto stesso che compio con la mano.= =20 Attraverso il gesto della mia mano: potrei, in fondo, semplicemente= =20 guardarmi il polso, anzich=E9 indicare un oggetto come potrebbe cred= ere il=20 mio interlocutore.

Linguaggio scientifico e linguaggio ordinario

Si impara, dunque, il significato delle espre= ssioni=20 linguistiche, non gi=E0 perch=E9 alcune di esse ci mettano a confron= to con la=20 realt=E0, ma perch=E9 a poco a poco impariamo a usare il ling= uaggio,=20 nello stesso modo in cui a poco a poco impariamo a praticare un=20 determinato gioco secondo le sue regole caratteristiche, trovando=20 l=92occasione per correggerci ogniqualvolta non le rispettiamo. Siam= o=20 erroneamente portati a credere che tutte le espressioni linguistiche= =20 acquistino significato per mezzo di una definizione perch=E9 questo = in=20 effetti accade quando vengono introdotti nuovi termini nel linguaggi= o=20 scientifico. Quando il chimico, per esempio, introduce il termine "l= itio"=20 ne fornisce una definizione rigorosa che ne fissa in maniera univoca= il=20 significato. Ma il linguaggio scientifico non deve essere con= fuso=20 con il linguaggio ordinario, quello che parliamo comunemente = al di=20 fuori della scienza. Il linguaggio scientifico stesso =E8 in realt= =E0,=20 costruito all=92interno del linguaggio ordinario: =E8 come un sobbor= go moderno=20 e razionale costruito alla periferia di una vecchia citt=E0 medieval= e, i cui=20 edifici e le cui vie faticano a mostrare la presenza di un ordine=20 razionale. Ma nondimeno senza la vecchia citt=E0 disordinata non esi= sterebbe=20 nemmeno il sobborgo moderno.

I giochi linguistici

Il significato delle espressioni si costituis= ce,=20 dunque; nell=92ambito del linguaggio ordinario. In generale il signi= ficato=20 di un=92espressione =E8 costituito dall=92intreccio delle regole che= ne=20 governano l=92uso: il gioco linguistico, ovvero la spe= cifica=20 grammatica relativa a quella particolare espressione. Ogni si= ngolo=20 gioco linguistico rinvia ad altri analoghi giochi, in un processo ch= e non=20 giunge mai a termine e che lascia la determinazione del significato = per=20 sempre provvisoria e suscettibile di completamento. Il quadro che ne= =20 emerge =E8 profondamente innovativo rispetto a quelle che fin dal Se= icento=20 erano state le linee di fondo della filosofia moderna. Poich=E9 non = =E8 pi=F9=20 possibile attingere un supporto esterno al linguaggio su cui si fond= i il=20 suo significato, viene troncata alla radice la problematica, ancora = assai=20 viva nel Tractatus e in tutto l=92empirismo logico, relativa = al=20 fondamento. Vengono a cadere le "proposizioni elementari" in = cui si=20 sarebbero dovuti riflettere i costituenti elementari e "atomici" del= la=20 realt=E0 stessa, ad assicurare un fondamento certo e stabile al sign= ificato=20 e alla verit=E0. Questa diventa, in ultima analisi, soltanto la capa= cit=E0 di=20 produrre, mediante l=92uso di certe espressioni linguistiche, buo= ni=20 risultati nella pratica.

Caduta ogni illusione relativa al fondamen= to=20 della conoscenza e della verit=E0, il compito della filosofia re= sta, ora=20 pi=F9 che mai, soltanto quello terapeutico: dissolvere i fals= i=20 problemi che possono sorgere dall=92intreccio caotico dei giochi lin= guistici=20 e da un uso delle espressioni che ignori i limiti intrinseci alla lo= ro=20 "grammatica". La filosofia =E8 malattia in quanto distrae il= =20 linguaggio dal suo uso ordinario e suscita problemi che il linguaggi= o=20 stesso non =E8 in grado di risolvere. La terapia, ossia la critica d= el=20 linguaggio, riporta gli usi linguistici nell=92ambito e nei limiti d= el=20 linguaggio ordinario, accettato per quello che =E8, senza pre= tese di=20 raffinamenti o di correzioni.

La filosofia analitica

L=92orientamento inaugurato da Wittgenstein con l= e=20 Ricerche filosofiche ha contribuito in modo decisivo a rinnov= are la=20 problematica filosofica contemporanea. Erede diretta dell=92ultimo=20 Wittgenstein =E8 la filosofia analitica sorta in Inghilterra = nei due=20 centri universitari di Cambridge e soprattutto, di Oxford, per altro= =20 influenzata, oltre che dal filosofo austriaco, anche dai precedenti= =20 sviluppi del pensiero filosofico britannico. Esponenti di primo pian= o del=20 movimento sono, tra gli altri, John Wisdom, Gilbert Ryle, John L.= =20 Austin. Tale movimento, in generale, sebbene non sia affatto uni= tario,=20 intende la filosofia come analisi del linguaggio, in primo luogo di = quello=20 comune, non scientifico. L=92analisi potr=E0 smascherare nel linguag= gio=20 filosofico le "espressioni fuorvianti" oppure gli errori dovuti al f= atto=20 che spesso le strutture grammaticali non rispecchiano fedelmente le = pi=F9=20 profonde strutture logiche. L=92evoluzione pi=F9 recente di questo i= ndirizzo,=20 tuttora vitale, ha esteso le procedure dell=92analisi linguistica ad= ambiti=20 che prima erano sfuggiti all=92indagine sistematica, quali sono quel= li della=20 politica e dell=92etica.

L=92empirismo logico

Il circolo di Vienna

Il "circolo di Vienna" costitu=EC, all=92iniz= io degli=20 anni venti, il primo nucleo di quel movimento filosofico noto come=20 "empirismo logico", "positivismo logico", "neoempirismo" o=20 "neopositivismo". Moritz Schlick, Otto Neurath, Rudolf Carnap=20 furono i principali animatori del gruppo viennese; un gruppo ana= logo=20 si raccolse a Berlino, intorno alla figura di Hans Reichenbach.=20 Dalla collaborazione di questi studiosi sorse la rivista "Erkenn= tnis"=20 (la parola in tedesco significa "conoscenza"). I nazisti perseguitar= ono il=20 movimento e giunsero a uccidere Schlick, il primo animatore del grup= po=20 viennese. Con l=92avvento del regime hitleriano la scuola emigr=F2 n= egli USA,=20 ove pot=E9 continuare la propria attivit=E0 di ricerca con ancor mag= giore=20 vitalit=E0 e largo seguito, soprattutto negli ambienti accademici. D= alla=20 collaborazione degli studiosi che si riconoscevano nell=92empirismo = logico e=20 in posizioni affini nasceva in America l=92Enciclopedia internazi= onale=20 della scienza unificata, un tentativo di ricondurre a unit=E0 di= =20 linguaggio il complesso panorama delle conoscenza scientifica=20 contemporanea.

Il movimento neoempirista fu influenzato, nella s= ua fase=20 costitutiva, dal fisico e filosofo della scienza Ernst Mach, che ave= va=20 insegnato all=92universit=E0 di Vienna; anche l=92influsso del primo= =20 Wittgenstein, l=92autore del Tractatus logico-philosophicus, = fu molto=20 forte, sebbene non ci sia mai stata una totale coincidenza di vedute= tra=20 il filosofo austriaco e gli esponenti del neoempirismo.

Il principio di verificazione

In generale questi autori sostengono il pr= incipio=20 di verificazione. Secondo questo principio il significato delle= =20 proposizioni consiste nel metodo di verificazione, ossia nel = modo=20 in cui pu=F2 essere accertata la loro verit=E0 o falsit=E0. Le propo= sizioni=20 provviste di significato sono o generalizzazioni empiriche, b= asate,=20 quindi, sull=92osservazione, o tautologie, della forma "x =E8= x",=20 riconducibili in ultima analisi al principio di identit=E0. Le propo= sizioni=20 delle scienze sperimentali sono del primo tipo, mentre le=20 proposizioni della matematica sono in ultima analisi tautolog= ie;=20 esse sono vere per la loro forma logica, senza bisogno di alcuna con= ferma=20 sperimentale, ma non aggiungono alcuna nuova informazione alla nostr= a=20 conoscenza.

L=92insensatezza della metafisica

Le proposizioni che non ammettono verificazio= ne sono=20 prive di significato. Tali sono in particolare le affermazion= i=20 della metafisica, in quanto essa pretende di essere una scien= za che=20 si spinge oltre i dati dell=92esperienza. Questa radicale opposizion= e alla=20 metafisica, la quale, si noti bene, non =E8 "falsa", ma "insensata",= =E8 uno=20 dei tratti pi=F9 caratteristici del neoempirismo, soprattutto nella = sua fase=20 iniziale.

Il problema del fondamento

Il dibattito, molto ricco e fecondo, tra gli= =20 esponenti dell=92empirismo logico riguard=F2 soprattutto il modo in = cui=20 concretamente possono essere verificate le proposizioni empiriche. C= i si=20 domandava, in particolare, se ci sia oppure no un fondamento ultimo = delle=20 verit=E0 empiriche, e quindi della conoscenza scientifica. Ci si dom= andava,=20 inoltre, in qual modo possano essere individuate, al di l=E0 del lin= guaggio,=20 quei dati di esperienza che costituiscono il significato e fondano l= a=20 verit=E0.

Nella discussione di questi problemi riapparvero = molti di=20 quegli interrogativi che avevano nutrito il dibattito della filosofi= a=20 tradizionale. Schlick, per esempio, trov=F2 nell=92esperienza= sensibile=20 il fondamento ultimo della verit=E0. Ma questa esperienza gli appari= va come=20 qualcosa di privato e in se stesso inesprimibile e ci= =F2=20 creava problemi poich=E9 le affermazioni delle scienze dovevano esse= re=20 rigorosamente "pubbliche", prive, cio=E8, di qualsiasi riferimento=20 all=92ambito soggettivo. Neurath, il pi=F9 rigorosamente anti= metafisico=20 tra gli esponenti del circolo di Vienna, rifiut=F2 ogni appello=20 all=92esperienza soggettiva. A suo parere le proposizioni possono es= sere=20 verificate, non gi=E0 ad opera dei dati sensibili, ma solo per mezzo= di=20 altre proposizioni. In altre parole il linguaggio, come aveva gi=E0= =20 sostenuto Wittgenstein, non pu=F2 uscire da se stesso. Il compito di= =20 verificare le proposizioni empiriche spetta a quelle che gi=E0 Carna= p aveva=20 chiamato proposizioni protocollari. Queste, secondo Ne= urath=20 sono resoconti immediati di esperienze del tipo "il tale a un determ= inato=20 istante del tempo vede determinate cose". Secondo il fisicalismo = di=20 Neurath le proposizioni protocollari non si riferiscono all=92esperi= enza=20 privata, ma a processi biologici oggettivamente controllabili ed=20 esprimibili in ultima analisi mediante il linguaggio della fisica. E= sse=20 non sono mai assolutamente certe e inconfutabili, ma possono essere= =20 "corrette" da altre proposizioni protocollari. Come pi=F9 tardi nell= =92ultimo=20 Wittgenstein scompare, qui, la pretesa di assicurare alla conoscenza= un=20 fondamento ultimo.

Rudolf Carnap

Il tentativo di fondare la conoscenza empiric= a sulle=20 idee primitive, ossia sui vissuti elementari che si=20 presentano nell=92esperienza fu compiuto da Rudolf Carnap, il filoso= fo che=20 pi=F9 di ogni altro approfond=EC le tematiche dell=92empirismo logic= o. Con La=20 costruzione logica del mondo (1928) egli, facendo propri i risul= tati=20 che andavano emergendo nella psicologia con Kohler e la scuola della= =20 Gestalt, individu=F2 le esperienze elementari, non pi=F9 nell= e singole=20 sensazioni, ma nei vissuti complessivi che, fluendo nel corso del te= mpo,=20 costituiscono la concreta esperienza di un determinato soggetto. Sul= la=20 base di questi vissuti elementari e delle relazioni di somiglianz= a=20 che tra loro sussistono, Carnap "costruiva" attraverso una rigor= osa=20 procedura logica le "cose" del mondo fisico e le rispettive qualit= =E0.

Ma restava pur sempre nel tentativo di Carnap il= =20 riferimento all esperienza privata. Nelle sue elaborazioni successiv= e il=20 filosofo tedesco prefer=EC ricorrere ai protocolli, quei reso= conti=20 linguistici sull=92esperienza immediata che possono essere interpret= ati in=20 maniere differenti (in termini di "cose" o in termini di vissuti), m= a che,=20 in ogni caso, sono interni al linguaggio. Il fatto essenziale rimane= =20 quello per cui le proposizioni empiriche dotate di significato devon= o=20 essere integralmente riformulabili in termini di protocolli.

L=92attenzione di Carnap per le problematiche con= nesse al=20 linguaggio giunse a nuovi risultati significativi con la Sintassi= =20 logica del linguaggio (1934). In questo lavoro Carnap sostiene c= he=20 nell=92ambito del metalinguaggio possiamo individuare le <= I>regole=20 di formazione, ossia la sintassi, mediante cui all=92= interno=20 di un determinato linguaggio vengono costruite le espressioni aventi= =20 significato. Sono possibili diversi linguaggi, aventi diverse reg= ole .=20 E=92 questo il principio di tolleranza. L=92import= ante =E8 che=20 una certa proposizione abbia significato all=92interno di un certo=20 linguaggio sulla base delle regole da cui esso =E8 governato. Il com= pito del=20 filosofo empirista =E8 ora quello di "raccomandare" la costruzione d= i=20 linguaggio in cui le proposizioni possano essere ricondotte in qualc= he=20 modo all=92esperienza. Ma niente esclude che il metafisico possa ela= borare=20 un linguaggio proprio, alternativo rispetto a quello dell=92empirist= a.

Un=92altra importante acquisizione fu compiuta da= Carnap=20 nello scritto del 1936-37 intitolato Controllabilit=E0 e signific= ato.=20 Viene a cadere ora l=92esigenza di far corrispondere ogni propos= izione=20 avente significato ai dati dell=92esperienza. Solo le proposizioni=20 "protocollari", infatti, possono essere direttamente verificate per = mezzo=20 dell=92esperienza. Le altre proposizioni, in particolare le leggi de= lle=20 scienze, possono essere attestate, ossia controllate solo=20 indirettamente, attraverso la verifica delle conseguenze che = da=20 esse derivano. Non c=92=E8 mai, in tal modo, una verifica definitiva= della=20 verit=E0 empirica, ma solo una progressiva conferma di ci=F2 che, in= ogni=20 caso, resta sempre un=92ipotesi pi=F9 o meno confermata.

La ricerca di Carnap e degli altri esponenti del= =20 movimento continu=F2 anche dopo gli anni della seconda guerra mondia= le,=20 diventando pi=F9 "tecnica" e attenta a problemi specifici inerenti a= lla=20 metodologia delle scienze induttive. In particolare fu studiato con = i=20 metodi della logica matematica il concetto di probabilit=E0, = intesa=20 come il grado di conferma, rigorosamente quantificabile, che spetta = a=20 ciascuna singola proposizione.

Nuove tendenze dell=92epistemologia

Karl Popper

Il principio fondamentale dell=92epistemologi= a=20 empiristica =E8 quello per cui le leggi scientifiche sono ricavate p= er mezzo=20 di procedimenti induttivi che operano generalizzazioni sulla=20 base di evidenze osservative. Karl Popper (nato a Vienna nel 1902), = autore=20 di La logica della scoperta scientifica (1934), La societ= =E0=20 aperta e i suoi nemici (1945), Congetture e confutazioni = (1969)=20 prende le distanze da questa tesi fondamentale dell=92empirismo e ne= ga che=20 le teorie scientifiche abbiano origine dall=92induzione. Secondo = il=20 falsificazionismo popperiano l=92evidenza osservativa non pu=F2 = n=E9 dare=20 origine alle teorie scientifiche e neppure confermarle; l=92esperien= za, in=20 realt=E0, pu=F2 solamente confutare delle ipotesi che = vengono=20 elaborate indipendentemente dall=92esperienza stessa.

Qualsiasi ipotesi pu=F2 essere, osserva Po= pper,=20 confermata. Se, per esempio, l=92astrologo afferma che le per= sone=20 nate in un certo periodo dell=92anno hanno determinate caratteristic= he, ci=20 saranno numerosi riscontri che confermano la sua ipotesi e che a tal= uni=20 sembreranno avvalorarne la scientificit=E0. D=92altra parte un numer= o anche=20 molto elevato di osservazioni non consente il passaggio da una molti= tudine=20 di enunciati particolari a una legge generale: per esempio il fatto = che=20 tutti i cigni da noi finora osservati siano bianchi non ci permette = di=20 concludere che tutti i cigni sono bianchi; pu=F2 darsi che il= =20 prossimo che incontriamo sia, in effetti, nero.

Ci=F2 che rende "scientifica" una determinata ipo= tesi, e=20 che permette di stabilire una rigorosa demarcazione tra scien= za e=20 non scienza, =E8 la possibilit=E0 della confutazione. Quando = il caso=20 previsto sulla base di una certa teoria non si verifica questa stess= a=20 teoria risulta irrimediabilmente confutata e deve essere abbandonate= . Le=20 teorie non scientifiche, quali, per esempio, l=92astrologia, la=20 psicoanalisi, il marxismo, non ammettono, al contrario, confutazione= ,=20 poich=E9 tutto quello che nei fatti si verifica =E8 compatibile con = i loro=20 principi di fondo.

Il progresso della conoscenza

Una teoria che resiste a tentativi di confuta= zione=20 sempre pi=F9 severi =E8 una buona teoria e risulta, ad ogni prova ch= e essa=20 supera, sempre pi=F9 corroborata, anche se qualsiasi teoria=20 scientifica, anche la migliore, sar=E0 prima o poi definitivamente=20 soppiantata da un=92altra che meglio resiste alle confutazioni. Ques= to =E8,=20 secondo Popper, il progresso della conoscenza scientifica, se= condo=20 un modello interpretativo che rinvia alle idee fondamentali=20 dell=92evoluzionismo darwiniano: lotta per l=92esistenza e sopravviv= enza del=20 pi=F9 adatto.

In ogni caso le ipotesi non sono fondate=20 sull=92osservazione. Al contrario =E8 proprio l=92osservazione stess= a che coglie=20 nella realt=E0 ci=F2 che ci =E8 suggerito e ci =E8 presentato come s= ignificativo=20 da parte di un certo sistema teorico. Le teorie scientifiche sono=20 liberamente prodotte dalla ragione umana. Certamente esse non scopro= no=20 l=92essenza ultima dei fenomeni, ma non sono neppure dei semplici st= rumenti=20 con cui l=92uomo opera sulla realt=E0. Infatti nel suo progredire la= scienza,=20 grazie alla selezione di teorie sempre pi=F9 attendibili, perviene a= una=20 conoscenza dei fenomeni sempre pi=F9 adeguata, anche se mai definiti= va.

Societ=E0 aperte e societ=E0 chiuse

Il progresso scientifico =E8 favorito da quel= le societ=E0=20 in cui sono garantiti la libert=E0 del pensiero e il libero confront= o delle=20 idee. Queste sono le societ=E0 aperte. Ad esse si contrappong= ono le=20 societ=E0 chiuse. In queste ultime l=92autoritarismo politico= si regge=20 su concezioni filosofiche che sono in diretta opposizione al=20 razionalismo critico sostenuto da Popper. Il totalitarismo co= incide=20 con l=92idea di una razionalit=E0 che governa la totalit=E0 dei feno= meni e ne=20 determina infallibilmente l=92essenza. Sorge da queste origini quell= o che=20 Popper chiama storicismo, secondo il quale il corso delle vic= ende=20 umane =E8 predeterminato da un disegno razionale ad esso intrinseco.= Si=20 riconduce a questa visione storicistica, in particolare, la dottrina= di=20 Marx, che abbandona il terreno dell=92analisi scientifica, gi=E0 da = lui stesso=20 avviata, per farsi profeta di una societ=E0 nuova. Ma i padri delle = "societ=E0=20 chiuse" e dei regimi totalitari da cui esse sono dominate sono=20 soprattutto, nella storia del pensiero filosofico, Hegel e Platone, = con le=20 loro concezioni totalizzanti della razionalit=E0 e della storia che = non=20 ammettono il controllo da parte dell=92esperienza.

Dopo il razionalismo critico di Popper sono appar= se,=20 negli ultimi decenni, concezioni epistemologiche ancora pi=F9 radica= lmente=20 alternative rispetto ai principi dell=92empirismo. Dedichiamo ad alc= une di=20 esse soltanto qualche cenno informativo. La tesi secondo cui le sing= ole=20 proposizioni non possono essere n=E9 confermate n=E9 smentite =E8 stata=20 proposta, dopo gli anni della seconda guerra mondiale, dal filosofo= =20 pragmatista statunitense Willard Van Omman Quine. Egli, riprendendo = la=20 concezione gi=E0 formulata all=92inizio del secolo da Pierre Duhem, = sostiene=20 che le varie proposizioni scientifiche sono tra loro cos=EC universa= lmente=20 interdipendenti che ci=F2 che viene messo a confronto con l=92esperi= enza non =E8=20 mai una singola proposizione, ma sempre un sistema di assunzioni teo= riche=20 reciprocamente correlate. In tal modo =E8 possibile mantenere una=20 proposizione anche dopo un=92apparente smentita, trasformando opport= unamente=20 il sistema teorico in cui =E8 inserita.

Thomas Kuhn

Un approccio nuovo alla filosofia e alla stor= ia delle=20 scienze emerge, in forte opposizione rispetto a quello di Popper, ap= pare=20 con Thomas Kuhn (nato nel 1922), autore, tra l=92altro, di La riv= oluzione=20 copernicana (1957) e La struttura delle rivoluzioni scientifi= che=20 (1962). Il concetto fondamentale dell=92epistemologia di Kuhn = =E8 quello=20 di paradigma.

Un "paradigma" =E8 un complesso di assunzioni= teoriche=20 fondamentali e di regole per la loro applicazione che viene assunto = sulla=20 base di un consenso sociale da parte di una comunit=E0. Non c= =92=E8,=20 quindi, nessun criterio "oggettivo" che imponga la scelta di un para= digma=20 piuttosto che un altro: le motivazioni che determinano la formazione= del=20 consenso sono di ordine essenzialmente sociale.

Il cambiamento del paradigma =E8 analogo al cambi= amento=20 della Gestalt con cui viene strutturato un certo campo percet= tivo.=20 Questi "riorientamenti gestaltici", ossia questi cambiamenti della "= forma"=20 complessiva secondo cui viene percepita la realt=E0, sono le rivo= luzioni=20 scientifiche, per esempio la rivoluzione copernicana. Nella stor= ia=20 della scienza le rivoluzioni sono del tutto eccezionali e la comunit= =E0=20 scientifica cerca con ogni mezzo di ostacolarle. Di solito prevale q= uel=20 tipo di ricerca che Kuhn chiama scienza normale e che consist= e=20 nella deduzione delle conseguenze ricavabili all=92interno di un det= erminato=20 paradigma. All=92interno di questo ci sono sempre problemi che resta= no=20 insoluti e casi particolari che smentiscono le assunzioni particolar= i. Ma=20 la scienza normale tende a ignorare tutto ci=F2 che potrebbe = mettere=20 in crisi il paradigma e questi casi ribelli balzano al centro=20 dell=92attenzione solo in occasione delle svolte rivoluzionarie.

Il linguaggio stesso di cui fa uso la scienza =E8= vincolato=20 al paradigma che essa adotta. Ogni termine ha il suo significato=20 all=92interno di una struttura in cui sono legati da una stretta=20 interdipendenza gli assunti teorici e i fatti. La parola "elemento" = non ha=20 lo stesso significato, osserva Kuhn, nella scienza aristotelica e ne= lla=20 chimica moderna. Ne segue quella incapacit=E0 di comunicare tra due = diversi=20 paradigmi scientifici che da Kuhn =E8 detta incommensurabilit=E0.=

Imre Lakatos

Sempre su questa linea di pensiero l=92ungher= ese Imre=20 Lakatos (1922-1974) pone al centro della sua riflessione metodologic= a il=20 concetto di programma di ricerca. Questi "programmi" sono=20 strutture, elaborate su basi razionali e deduttive, che guidano gli= =20 scienziati nella ricerca di nuovi fenomeni e nello stesso tempo escl= udono=20 tutto ci=F2 che potrebbe mettere in discussione le assunzioni fondam= entali=20 del programma. Un programma =E8 "progressivo", se conduce alla scope= rta di=20 nuovi fenomeni, oppure =E8 "degenerato", se non riesce in questo=20 compito.

Paul Feyerabend

Al contrario Paul Feyerabend (nato a Vienna n= el 1924=20 e trasferitosi poi in Inghilterra e negli USA), autore di Contro = il=20 metodo (1970), sostiene contro Popper, Lakatos e Kuhn le posizio= ni=20 dell=92anarchismo metodologico. Secondo Feyerabend quando ado= ttiamo=20 una teoria per spiegare un fatto il fatto stesso si presenta diversa= mente=20 una volta che =E8 stato spiegato per mezzo della teoria. In altre pa= role i=20 fatti dipendono dalle teorie da cui sono spiegati; non =E8, dunque, = in alcun=20 modo possibile mettere a confronto assunti teorici ed evidenze fattu= ali.=20 Poich=E9, inoltre, adottare una certa teoria significa modificare i = fatti,=20 non =E8 possibile mettere a confronto teorie differenti nella spiega= zione di=20 un medesimo fatto. Ne risulta che le teorie sono l=92una rispetto al= l=92altra=20 del tutto incommensurabili, ossia inconfrontabili.

Non esiste alcuna procedura che possa sottoporre = a=20 controllo le teoria scientifiche n=E9 alcun criterio che permetta la= scelta=20 tra due teorie concorrenti. Persino quei programmi di ricerca che La= katos=20 definisce "degenerati" possono improvvisamente ripresentarsi come at= tuali.=20 Occorre, dunque, proclamare il principio "tutto va bene" e combatter= e le=20 restrizioni che le varie epistemologie vorrebbero imporre alla ricer= ca=20 scientifica e considerare questa come se fosse un=92opera d=92arte, = un=20 prodotto libero della creativit=E0 umana. Le teorie vengono accolte = o=20 rifiutate dalla comunit=E0 scientifica sulla base di decisioni che n= ulla=20 hanno di razionale e che sono simili a quelle che determinano l=92af= fermarsi=20 di un credo religioso o di un gusto estetico. Non esiste, ovviamente= ,=20 secondo questa concezione, alcun vero progresso nel succedersi dei v= ari=20 "stili" che di volta in volta si affermano nella ricerca=20 scientifica.

GLOSSARIO

ANTINOMIA

Nella logica e nella filosofia della matematica=20 contemporanee il termine indica una coppia di proposizioni contraddi= ttorie=20 ciascuna delle quali segue dall=92altra: si ha un=92antinomia quando= dalla=20 proposizione A segue non-A e, viceversa, da non-A=20 segue A. La logica non pu=F2 ammettere il sussistere di tali= =20 antinomie in quanto ammetterebbe con ci=F2 stesso il sussistere al p= roprio=20 interno di una contraddizione. Come era gi=E0 noto ai Medievali, e c= ome =E8,=20 d=92altra parte, comprensibile anche intuitivamente, la possibilit= =E0 di=20 dedurre all=92interno di un sistema una contraddizione consentirebbe= di=20 dedurre all=92interno di esso qualsiasi altra proposizione insieme c= on la=20 sua negazione. La pi=F9 celebre delle antinomie =E8 quella comunicat= a nel 1902=20 da Russell a Frege, ed =E8 legata alla classe R, definita come "la c= lasse di=20 tutte le classi che non sono elementi di se stesse". Ma ce ne sono=20 numerose altre. Alcune erano note fin dall=92antichit=E0 come quella= del=20 "mentitore", in cui si imbatte colui che dichiara "io mento". Allo s= copo=20 di evitare il sorgere delle antinomie Russell elabor=F2 la teoria= dei=20 tipi(vedi Teoria dei tipi). Alcune antinomie possono esse= re=20 evitate attraverso la distinzione tra metalinguaggio (il ling= uaggio=20 all=92interno del quale si parla di un altro linguaggio) e=20 linguaggio-oggetto (il linguaggio di cui si parla).

CONTROLLABILITA=92

In generale =E8 la possibilit=E0 di controllare p= er mezzo=20 dell=92esperienza la verit=E0 di un enunciato. Non tutti gli enuncia= ti,=20 tuttavia, si riferiscono immediatamente a ci=F2 che pu=F2 essere ogg= etto di=20 esperienza; questo accade per gran parte delle leggi scientifiche. I= n=20 Controllabilit=E0 e significato (1936) Carnap sostiene= che=20 tali enunciati possono essere confermati attraverso la verifi= ca=20 delle conseguenze particolari che ne derivano. In tal modo le leggi= =20 scientifiche non saranno, in genere, totalmente "verificate" ma solt= anto=20 "confermate" fino a un certo grado di probabilit=E0 che le rende, se= bbene=20 non assolutamente certe, scientificamente affidabili.

COSTANTI LOGICHE

Nella terminologia di Wittgenstein esse sono quel= le=20 particelle che hanno la funzione di connettere le proposizioni. Pi= =F9=20 comunemente vengono dette connettivi e sono, fondamentalmente, "non"= . "e",=20 "o", "se...allora".

DESCRIZIONI DEFINITE

Sono espressioni usate per caratterizzare un sogg= etto=20 generico e pronominale, indicato con una variabile x: esse hanno=20 significato anche se non si riferiscono necessariamente a oggetti=20 esistenti, per esempio l=92espressione "l=92attuale re di Francia". = Attraverso=20 la teoria delle "descrizioni definite" Russell propone di interpreta= re i=20 "soggetti" della logica tradizionale come "descrizioni definite". In= tal=20 modo un enunciato come "l=92attuale re di Francia =E8 calvo" diventa= "esiste=20 un termine c tale che, qualunque sia x, "x =E8 l=92attuale re di Fra= ncia"=20 equivale a "x =E8 c", inoltre c =E8 calvo".

FALSIFICAZIONISMO

Quell=92orientamento, rappresentato soprattutto d= a Popper,=20 secondo cui la scientificit=E0 di un enunciato consiste nella possib= ilit=E0 di=20 falsificarlo.

FATTO

Nel Tractatus logico-philosophicus di Witt= genstein=20 i fatti sono i costituenti elementari del mondo. La seconda affermaz= ione=20 del Tractatus dichiara: "Il mondo =E8 la totalit=E0 dei fatti, non d= elle=20 cose". Secondo alcuni degli indirizzi epistemologici pi=F9 recenti, = per=20 esempio quello rappresentato da Feyerabend, il fatto =E8 quello che = =E8 solo=20 all=92interno di una teoria. La teoria, dunque, modifica i fatti che= spiega=20 e le due dimensioni, quella teorica e quella fattuale, risultano=20 reciprocamente interconnesse.

FILOSOFIA ANALITICA

Quella corrente del pensiero contemporaneo che in= dividua=20 il compito della filosofia nell=92analisi del linguaggio, in partico= lare di=20 quello ordinario, cio=E8 dell=92uso quotidiano "non-scientifico", al= lo scopo=20 di risolvere le oscurit=E0 e le difficolt=E0 che sorgono al suo inte= rno.=20 L=92indirizzo, che si ispira in gran parte a Wittgenstein, si =E8 sv= iluppato=20 soprattutto in Gran Bretagna, in particolare a Oxford.

FISICALISMO

La tesi, formulata da Neurath e accettata in segu= ito=20 anche da Carnap, secondo cui tutte le proposizioni provviste di=20 significato possono essere tradotte nel linguaggio della fisica. Il= =20 fisicalismo ispir=F2 il tentativo, compiuto negli USA a cominciare d= al 1938,=20 volto a dar vita a una Enciclopedia internazionale della scienza= =20 unificata.

FORMALISMO

L=92orientamento che risale a Hilbert, secondo cu= i la=20 matematica =E8 un sistema di simboli non necessariamente interpretat= i e di=20 regole che governano l=92uso di questi simboli. La matematica =E8 in= tesa dal=20 formalismo come una sorta di "gioco", in cui non =E8 necessario (anc= he se =E8=20 pur tuttavia possibile) riferirsi a qualche entit=E0 diversa dai sim= boli=20 stessi.(vedi anche Intuizionismo e Logicismo)

GIOCO LINGUISTICO

Nelle Ricerche filosofiche Wittgenstein ch= iama=20 "gioco linguistico" l=92intreccio delle regole che all=92interno di = un=20 linguaggio governano l=92uso delle espressioni aventi significato. D= i regola=20 tale intreccio =E8 costituito da una serie di rimandi che non ha ter= mine e=20 che non =E8 rigorosamente precisabile. In tal modo il significato si= risolve=20 nel gioco linguistico, senza pi=F9 rimandare a qualche entit=E0 este= rna al=20 linguaggio.

INCOMMENSURABILIT=C0

Secondo alcuni indirizzi della pi=F9 recente epis= temologia,=20 in particolare quelli che fanno capo a Kuhn e a Feyerabend, =E8=20 l=92impossibilit=E0 di mettere a confronto teorie scientifiche alter= native.=20 Secondo queste concezioni non sarebbe possibile compiere "esperiment= i=20 cruciali" per decidere quale delle teorie concorrenti sia valida, in= =20 quanto i fatti non sono mai gli stessi all=92interno di teorie diver= se; ci=F2=20 che chiamiamo "fatto" =E8 sempre condizionato da una certa interpret= azione=20 riconducibile ad una teoria.

INCOMPLETEZZA

Una teoria "assiomatica" (in cui le proposizioni = vere=20 sono o gli assiomi non dimostrati o i teoremi dedotti dagli assiomi)= si=20 dice completa quando all=92interno di essa ogni proposizione = vera pu=F2=20 essere dedotta come teorema. Al contrario una teoria assiomatica =E8= =20 incompleta quando all=92interno di essa esistono proposizione= vere=20 che non possono essere dedotte come teoremi. L=92incompletezza dei s= istemi=20 assiomatici contenenti al proprio interno la teoria dei numeri natur= ali fu=20 dimostrata nel 1931 da Godel, con il celebre teorema. Ne risulta che= =20 l=92aritmetica deve contenere proposizioni verificate per tutti i po= ssibili=20 numeri, ma di cui non si pu=F2 dimostrare n=E9 la verit=E0 n=E9 la f= alsit=E0.

INEFFABILE

Nel Tractatus logico-philosophicus di Witt= genstein=20 =E8 detto "ineffabile" ci=F2 che "si mostra" attraverso la forma del= =20 linguaggio, ma che non pu=F2 "essere detto", in quanto non =E8 un fa= tto del=20 mondo a cui si possa riferire una proposizione del nostro linguaggio= . Sono=20 in tal senso "ineffabili" il mondo nella sua totalit=E0, il soggetto= , la=20 morte.

INSENSATO

In generale =E8 detta da Wittgenstein e dai filos= ofi=20 dell=92empirismo logico un=92espressione che non =E8 n=E9 vera n=E9 = falsa, ma che=20 non ha significato. Questa insensatezza pu=F2 derivare o dal fatto c= he tale=20 "pseudoproposizione" non pu=F2 essere verificata attraverso il confr= onto con=20 i fatti, oppure perch=E9 non sono state rispettate le regole sintatt= iche del=20 linguaggio in cui =E8 formulata. Sono generalmente considerate insen= sate le=20 proposizioni della metafisica tradizionale: per esempio "la realt=E0= =E8=20 spirito", oppure "la realt=E0 =E8 materia".

INTUIZIONISMO

Nella filosofia della matematica =E8 quell=92indi= rizzo,=20 sviluppato soprattutto da Brouwer, secondo cui all=92interno della=20 matematica possono essere ammesse soltanto quelle entit=E0 che sono = state=20 effettivamente costruite da parte della coscienza. (vedi anch= e=20 Formalismo e Logicismo)

LOGICISMO

Nella filosofia della matematica =E8 l=92indirizz= o,=20 rappresentato, tra gli altri, da Frege e da Russell secondo cui tutt= o=20 l=92edificio della matematica =E8 uno sviluppo della logica. Tutte l= e teorie=20 matematiche possono essere ricondotte, infatti, all=92aritmetica dei= numeri=20 naturali, questi, a loro volta, possono essere definiti, secondo i=20 sostenitori di quest=92orientamento, con i soli strumenti della logi= ca.=20 (Vedi anche Formalismo e Intuizionismo)

METALINGUAGGIO

E=92 il linguaggio all=92interno del quale ci si = riferisce ad=20 un altro linguaggio, che =E8 detto linguaggio-oggetto. Una proposizi= one=20 metalinguistica =E8, per esempio, "io mento", in quanto essa si rife= risce a=20 tutte le altre proposizioni che io pronuncio. Spesso le antinomie so= rgono=20 dalla mancata distinzione tra metalinguaggio e linguaggio-oggetto.

METAMATEMATICA

La teoria che ha come proprio oggetto la matemati= ca,=20 della quale cerca di mostrare, soprattutto, la non-contraddittoriet= =E0. Fu=20 sviluppata, in particolare, da Hilbert.

OSTENSIONE

La spiegazione del significato di un termine medi= ante=20 l=92indicazione gestuale dell=92oggetto o della propriet=E0 a cui es= so si=20 riferisce. Wittgenstein, nelle Ricerche filosofiche, neg=F2 c= he i=20 termini linguistici, in generale, acquistino significato mediante un= atto=20 di ostensione.

PARADIGMA

Nella terminologia di Kuhn =E8 quel complesso di = assunzioni=20 che in un certo periodo storico guidano la ricerca scientifica. I=20 paradigmi vengono accettati e rimpiazzati sulla base di un consenso= =20 sociale, senza che possano essere in se stessi "verificati" o contro= llati=20 per mezzo di qualche procedura razionale.

PROGRAMMA Dl RICERCA

Secondo Lakatos =E8 la struttura teorica che guid= a gli=20 scienziati nella ricerca e nella scoperta di nuovi fenomeni. Pu=F2 e= ssere=20 "progressivo", quando riesce nei suoi compiti, o "degenerato", quand= o=20 ormai ha esaurito le sue funzioni euristiche.

PROPOSIZIONE

In generale =E8 l=92espressione che ha la proprie= t=E0 di essere=20 o vera o falsa. Talora "proposizione" ed "enunciato" vengono usati c= ome=20 sinonimi. Pi=F9 precisamente "enunciato" viene inteso come l=92espre= ssione=20 linguistica avente la propriet=E0 sopra indicata, mentre "proposizio= ne"=20 viene intesa come ci=F2 a cui si riferiscono tutti gli enunciati (ch= e=20 possono essere formulati da persone diverse e in linguaggi diversi) = tra=20 loro sinonimi. La logica contemporanea analizza le proposizioni comp= lesse=20 nelle proposizioni semplici, o "atomiche", unite l=92una all=92altra= per mezzo=20 dei "connettivi" (vedi Costanti logiche); essa, inoltre, risp= etto=20 al passato ha cambiato in maniera sostanziale il modo di analizzare = la=20 proposizione in "soggetto" e "predicato" (vedi Descrizioni=20 definite).

PROTOCOLLO

Nel linguaggio dell=92empirismo logico indica il = resoconto=20 immediato di un=92esperienza. Varie concezioni alternative furono av= anzate a=20 proposito del linguaggio in cui dovevano essere espresse le=20 proposizioni protocollari e della possibilit=E0 di considerar= le come=20 fondamenti indubitabili della verit=E0 fattuale.

SEMIOTICA

E=92, in generale, la teoria che si occupa dei se= gni e del=20 loro uso. All=92interno della semiotica si =E8 soliti distingue la=20 sintassi, che considera le regole mediante cui i segni vengon= o tra=20 loro combinati, la semantica, che considera il significato e,= in=20 generale, il rapporto dei segni rispetto agli oggetti, e la pragm= atica,=20 che considera il rapporto tra i segni e chi li usa.

TAUTOLOGIA

Una proposizione che =E8 sempre vera in virt=F9 d= ella sua=20 forma, qualunque interpretazione sia dia ai termini che la compongon= o. Le=20 tautologie non aggiungono nuove informazioni alla nostra conoscenza.= =20 Secondo molte correnti del pensiero contemporaneo la matematica =E8= =20 interamente costituita da proposizioni tautologiche.

TEORIA DEI TIPI

E=92 la teoria creata da Russell per evitare l=92= antinomia=20 che egli stesso aveva individuato in riferimento alla "classe di tut= te le=20 classi che non sono elementi di se stesse". Secondo questa teoria le= =20 entit=E0 individuali sono di tipo 0, le classi di individui sono di = tipo 1,=20 le classi di classi di individui sono di tipo 2, e cos=EC via. Il pr= incipio=20 fondamentale della teoria =E8 quello per cui in ogni proposizione be= n=20 formata il predicato deve essere di tipo superiore rispetto al=20 soggetto.

TOLLERANZA

Il "principio di tolleranza", sostenuto da Carnap= nella=20 Sintassi logica del linguaggio (1934), afferma che sono possi= bili=20 molteplici linguaggi alternativi governati al proprio interno da=20 differenti regole sintattiche. Il fatto che una proposizione abbia o= non=20 abbia significato dipende, in tal modo, dalle specifiche regole inte= rne al=20 linguaggio in cui essa =E8 costruita.

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Logica, filosofia del linguaggio e filosofia della scienza nel pensiero del Novecento

Logica e fondamenti della matematica

Il pensiero filosofico moderno, a cominciare da Descartes e dall’empirismo britannico, fino a Kant e a Hegel aveva di regola mostrato scarso interesse nei confronti della logica formale; a questo riguardo gli studi compiuti da Leibniz e fatti oggetto di attenzione in epoca recente costituiscono un’eccezione. Se della "logica formale" vogliamo dare una definizione approssimativa, potremmo dire che essa ha come oggetto di studio le regole generali mediante cui è possibile ricavare da proposizioni vere altre proposizioni vere, così come avveniva nel sillogismo aristotelico. Ma i filosofi moderni avevano obiettato, in genere, che la logica non permette di scoprire nuove verità e può soltanto, nel migliore dei casi, aiutare ad esporre quanto è già stato conosciuto attraverso l’intuizione intellettuale o l’esperienza sensibile.

E’ vero che Kant aveva dedicato la parte più ampia della Critica della ragion pura alla "logica trascendentale" e che una delle opere fondamentali in cui Hegel sviluppa i principi della "dialettica" reca il titolo di Scienza della logica. Ma né la logica trascendentale di Kant né la dialettica di Hegel hanno nulla da spartire con la "logica formale". Anzi, secondo Kant, essa, dopo l’Organon di Aristotele non aveva conosciuto ulteriori sviluppi significativi.

In realtà la "logica formale" (o, come si dice oggi, la "logica matematica" o "logica simbolica") ben lungi dall’esaurirsi nelle dottrine aristoteliche è pressoché interamente un prodotto del Novecento. La ripresa delle ricerche nell’ambito della logica ha inizio attorno alla metà del diciannovesimo secolo, allorché lo studio della disciplina assume un carattere decisamente matematico. La nuova logica tende a presentarsi come un calcolo matematico. Ma c’è di più: la logica sembra per un certo periodo all’inizio del Novecento candidarsi con valide ragioni al ruolo di fondamento della matematica, nel senso che tutte le altre discipline matematiche, dall’algebra all’analisi infinitesimale alla geometria, sembrano essere riconducibili alla logica. Essa, infine, sempre in riferimento alla matematica, consente una rigorosa messa a punto dei procedimenti dimostrativi più astratti e più lontani dalla comune intuizione e farà oggetto di studio, negli sviluppi più avanzati, il concetto stesso di "dimostrazione", chiarendone il significato e individuandone i limiti .

Per quanto riguarda i primordi di questa rinascita degli studi logici occorre ricordare il nome del matematico inglese George Boole. Questi, verso la metà dell’Ottocento, maturò con chiara consapevolezza l’intuizione fondamentale secondo cui la logica deve essere trattata come una specie particolare di algebra. Le proposizioni vengono da Boole considerate come equazioni. Per esempio una proposizione del tipo "nessun x è y", viene espressa con la formula "xy = 0". L’idea di Boole, che, almeno in origine, conduceva a procedure piuttosto macchinose e non del tutto chiare, venne ripresa, tra gli altri, dal logico tedesco Ernst Schroder, che sviluppò l’ "algebra di Boole" in un sistema formalizzato, manipolabile mediante chiare e precise regole di calcolo.

Ma le innovazioni più significative apparvero quando si cercò, come già si è accennato, di individuare nella logica il fondamento della matematica. Quest’ultima, in tutto il complesso delle discipline ad essa riconducibili, sarebbe dovuta apparire come un coerente sviluppo dei concetti fondamentali propri della logica. Protagonisti di questa impresa, volta a stabilire in forma rigorosa i fondamenti della matematica, furono, tra la fine dell’Ottocento e il principio del Novecento, due matematici: l’italiano Giuseppe Peano e il tedesco Gottlob Frege.

Indubbiamente la geometria, attraverso il metodo delle coordinate numeriche associate a ciascun punto, poteva essere facilmente ricondotta alla teoria dei numeri reali. D’altra parte l’intero sistema dei numeri, secondo quanto era emerso durante il diciannovesimo secolo dagli studi di vari matematici, tra cui Cauchy e Dedekind, era in ultima analisi riconducibile ai numeri naturali (quelli che normalmente utilizziamo nel contare). Di conseguenza lo sforzo dei logici-matematici si volse alla ricerca di una definizione convincente del "numero naturale".

Il sistema ideato da Peano utilizzò per questa impresa un materiale decisamente povero. Per costruire la teoria dei numeri naturali e, di conseguenza, l’intero sistema della matematica erano sufficienti, secondo il matematico italiano, l’apparato della logica (in particolare la teoria degli insiemi) e tre concetti primitivi, ossia non definiti: zero, numero e successore. Questi termini compaiono nei cinque postulati da cui viene ricavata l’intera teoria dei numeri.

Ma l’alternativa offerta dal logicismo di Frege è più radicale. Secondo il matematico tedesco, infatti, è possibile definire, con i soli strumenti offerti dalla logica, lo zero e tutta la successione dei numeri naturali. Che cos’è, in generale, un "numero naturale"? Secondo Frege il numero è, propriamente parlando, qualcosa che viene assegnato a un concetto. Possiamo, per esempio, attribuire un numero al concetto "luna del pianeta Venere" (anche se Venere non ha lune), o al concetto "luna del pianeta Giove" (ne esistono quattro), oppure al concetto "abitante di questa città". Cominciamo con l’attribuire il numero "0" al concetto "non identico a se stesso". Questo passaggio risponde abbastanza facilmente alla nostra intuizione, giacché non esistono cose che non siano identiche a se stesse. Procediamo oltre e attribuiamo il numero "1" all’entità "0" che abbiamo già definito: non c’è dubbio, infatti, che essa, in quanto entità definita nella maniera sopra illustrata, non sia un "nulla", ma costituisca in qualche modo un’unità. Il numero "2" verrà, quindi, attribuito alla successione numerica { 0, 1 } . E’ ora evidente che in questa maniera possono essere definiti tutti i numeri naturali. Infatti il numero "n" sarà attribuito alla successione {0, 1, 2, ...n-1}, costituita da tutti i numeri naturali, zero compreso, che precedono n.

Resta da vedere, una volta definiti i numeri naturali, come essi possano venir usati per "numerare", ossia, nel linguaggio di Frege, come essi possano essere attribuiti ai concetti. A questo proposito Frege stabilisce che due concetti, A e B, hanno lo stesso numero quando i concetti "uguale al concetto A" e "uguale al concetto B" hanno la stessa estensione. Per "estensione" di un concetto si intende la classe di tutti gli oggetti che cadono sotto tale concetto. Ma che cosa si deve intendere per "uguaglianza" rispetto a un concetto? A questo proposito Frege si poteva avvalere del lavoro sugli insiemi già in precedenza compiuto dal matematico tedesco Georg Cantor: l’uguaglianza di cui sopra poteva essere intesa come equinumerosità; due insiemi sono equinumerosi quando tra essi sussiste una corrispondenza biunivoca, ossia quando è possibile associare a ciascun elemento di uno qualsiasi dei due insiemi uno e uri solo elemento appartenente all’altro insieme. In sostanza, dunque, due concetti sono "uguali" quando sussiste una corrispondenza biunivoca tra le rispettive estensioni. Si noti che questa definizione di "equinumerosità" non implica alcun riferimento al numero, che deve ancora essere definito sulla base di essa.

Troviamo, ora, che, per esempio, "uguale alle lune del pianeta Giove" e "uguale a {0,1,2,3} avranno la stessa estensione; questa sarà il numero "4", che, per definizione, è l’estensione del concetto "uguale a {0,1,2,3}. Gli insiemi che sono equinumerosi alle lune di Giove e alla successione {0,1,2,3} sono, infatti, i medesimi.

In tal modo Frege caratterizza i numeri naturali senza far riferimento a concetti che già presuppongano il numero. Inoltre l’esistenza e le proprietà dei numeri così definiti non dipendono né dall’esistenza di oggetti fisici né da operazioni compiute dalla mente. Il numero è, infatti, definito mediante relazioni tra concetti, che sono, secondo Frege, "oggetti di ragione", la cui esistenza non dipende né dalla mente umana né dalla realtà fisica.

Il logico e filosofo inglese Bertrand Russell (1872-1970) riuscì a semplificare notevolmente la procedura seguita da Frege. Egli metteva in pratica coerentemente quel metodo, risalente alla tarda Scolastica medievale, noto come "rasoio di Ockham", che cercava di eliminare le entità non necessarie. Russell, che ancora non conosceva i lavori di Frege, definì i numeri naturali in termini di classi, senza più utilizzare i concetti

su cui si era basato il matematico tedesco. Un numero cardinale veniva definito come la classe di tutte le cassi simili a una classe data; due classi sono "simili" quando possono essere poste in corrispondenza biunivoca. Ma approfondendo lo studio delle "classi" e della relazioni di appartenenza ad esse, Russell scoprì una difficoltà che sembrò, sulle prime, troncare alla radice il tentativo di ricondurre la teoria dei numeri, e dunque l’intera matematica, alla logica. Egli osservò che alcune classi possono essere elementi di se stesse. Per esempio la classe costituita da "tutte le cose che non sono uomini" appartiene a se stessa, in quanto, ovviamente essa stessa non è un uomo.

Definiamo, ora, la classe R, come "la classe di tutte le classi che non appartengono a se stesse". Domandiamoci: R appartiene a se stessa oppure no? Facciamo le due ipotesi possibili e vediamo quali conseguenze ne derivano. Supponiamo, in primo luogo, che R appartenga a se stessa: R è, allora, elemento di R; ne segue, in base alla definizione di R come classe di tutte le classi che non appartengono a se stesse, che R, in realtà non appartiene a se stessa, in contraddizione con l’ipotesi fatta. Supponiamo, all’opposto, che R non appartenga a se stessa; ne segue, allora, che, in virtù di questa sua caratteristica, R appartiene, in realtà, a se stessa, poiché R è stata definita come la classe che contiene tutte le classi che non appartengono a se stesse. Poiché le due ipotesi reciprocamente contraddittorie si implicano a vicenda, nel senso che ciascuna di esse segue dall’altra, risulta che "R appartiene a R" equivale a "R non appartiene a R". Questa contraddizione è nota come "antinomia di Russell" ed è chiaramente legata al fatto che la classe R è definita come una totalità di classi.

La scoperta dell’antinomia, che Russell comunicò a Frege nel 1902, metteva in crisi, in generale, la teoria degli insiemi, in quanto non è più possibile affermare che a ciascuna proprietà, per esempio a "non essere elemento di se stesso", corrisponda un insieme. Russell stesso tentò di risolvere la difficoltà mediante la teoria dei tipi. Si stabilisce che le entità individuali sono di tipo "0"; che le classi di individui sono di tipo "1"; che le classi di classi di individui sono di tipo "2", e così via. Il principio fondamentale della teoria è quello secondo cui in ciascuna frase il predicato deve essere di tipo superiore al soggetto. Se il principio non viene rispettato la frase non è né vera né falsa, ma priva di significato. Una classe, dunque, può appartenere soltanto a una classe di classi, non già a una classe di entità individuali. Pertanto la definizione con cui viene introdotta la classe R, in quanto afferma l’appartenenza di una classe a una classe a cui appartengono individui, dà origine a un nonsenso.

La teoria dei tipi fu ulteriormente perfezionata da Russell in una versione più sofisticata: la teoria dei tipi ramificata. Ma essa, soprattutto in questa seconda versione, fu spesso considerata innaturale e macchinosa. Vari matematici preferirono sviluppare la ricerca sui fondamenti della matematica in altre direzioni.

Il tedesco David Hilbert (1862-1943) e l’olandese Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966) furono promotori di due indirizzi, denominati rispettivamente formalismo e intuizionismo. Secondo il formalismo di Hilbert la matematica può essere interpretata come un sistema di simboli e di regole, ovvero di assiomi, che governano l’uso di questi simboli. I simboli non hanno necessariamente un significato e devono essere intesi semplicemente come segni tracciati sulla carta o sulla lavagna. Fare matematica diventa, in tal modo, come giocare una partita a scacchi o giocare un qualsiasi altro gioco disciplinato da regole rigorosamente determinate. Poiché in una qualsiasi teoria matematica non si sa di quali oggetti si stia parlando, una stessa teoria è suscettibile di molteplici interpretazioni differenti, ossia è applicabile a differenti ambiti di oggetti, purché, ovviamente, questi soddisfino gli assiomi propri del sistema matematico. Per esempio la geometria, intesa come sistema matematico formalizzato, non si occupa soltanto e necessariamente di punti o di piani, ma può essere riferita a qualunque insieme di oggetti che soddisfino i suoi assiomi.

Il compito di individuare e ricostruire la struttura formale delle teorie matematiche spetta a quella disciplina che Hilbert chiama metamatematica . La metamatematica è quella teoria che ha per oggetto la matematica. L’obiettivo fondamentale che essa si propone è quello di mostrare che è impossibile, all’interno del sistema matematico, considerato, in particolare dell’aritmetica, dedurre contraddizioni.

Una volta ottenuto questo risultato in relazione all’aritmetica ogni problema relativo ai fondamenti della matematica sarà definitivamente risolto, in quanto sussisterà la garanzia che l’intero sistema della matematica sarà esente da contraddizioni.

L’intuizionismo, sviluppato da Brouwer e da vari altri matematici, si preoccupa, come il logicismo di Russell e il formalismo di Hilbert, di prevenire all’interno del discorso matematico il sorgere di paradossi. Esso, tuttavia, segue una via completamente differente e preferisce fondare la matematica su ciò che la coscienza umana può costruire al proprio interno. Secondo questo indirizzo, che fu anticipato già dal matematico e filosofo Poincaré e non è privo di agganci con alcune filosofie del Novecento (per esempio quella di Bergson) possono avere cittadinanza nella matematica solo quelle entità che possono effettivamente essere costruite all’interno della coscienza. In questo modo secondo gli intuizionisti, possono essere evitati i paradossi. L’intuizionismo, tuttavia, in quanto bandisce tutto ciò che non è effettivamente costruibile, sacrifica ampi settori della matematica stessa. Per esempio gran parte della teoria degli insiemi infiniti, che, dopo le ricerche di Georg Cantor, aveva dato luogo a una articolata aritmetica transfinita, deve essere abbandonata. Anche la logica subisce tagli assai rilevanti. Viene a cadere, infatti, il principio del terzo escluso, quello che asserisce

che è vera una proposizione p, oppure è vera la sua negazione, non p. Infatti, se, per esempio, non ho costruito la proposizione p, non segue da ciò che abbia costruito la sua negazione non p. Se la verità matematica consiste nella costruibilità occorre ammettere che la logica deve avere tre valori di verità: vero, falso, (come la logica tradizionale) e, in più, indecidibile, per tutti i casi in cui la mente non può costruire né p né non p.

Una svolta decisiva nelle ricerche sui fondamenti della matematica e, in generale, nella logica, ebbe luogo nel 1931. In quell’anno il logico tedesco emigrato negli USA, Kurt Godel ricavò, per mezzo di una procedura complessa e ingegnosa, un teorema secondo cui all’interno di un sistema assiomatico che contenga l’aritmetica dei numeri naturali devono sussistere proposizioni che non sono decidibili, di cui, cioè, non può essere provata né la verità né la falsità. Questa incompletezza dimostrata da Godel colpiva alla radice soprattutto il tentativo compiuto dal formalismo hilbertiano di provare la non-contraddittorietà dell’aritmetica. In realtà erano da lungo tempo disponibili nella matematica proposizioni di cui non si era riuscita mai a provare la verità, senza che, tuttavia, fossero mai state smentite da controesempi. Una di queste è la celebre "congettura di Goldbach", secondo la quale ogni numero pari può essere espresso come somma di due numeri primi.

Dopo il teorema di Godel le ricerche dei logici abbandonarono il progetto volto a costruire un unico edificio coerente in cui fossero contenute la logica e la matematica. Esse proseguirono in ambiti più specifici e mirarono a risultati di portata meno generale. Furono esplorati campi in gran parte nuovi, come per esempio quello delle logiche a molteplici valori di verità, oppure delle logiche che prendono in esame le espressioni normative, quelle, cioè, che contengono un comando e furono profondamente rinnovate le indagini in campi quali la logica modale, ossia quella parte della logica che si occupa di espressioni come "possibile" e "necessario".

Logica e filosofia: Russell

Lo sviluppo della logica all’inizio del Novecento determinò una profonda svolta nel modo di impostare alcuni tradizionali problemi filosofici. Attraverso gli studi di Frege e, soprattutto, di Russell risultò chiaro che il modo usuale di analizzare le proposizioni è insoddisfacente. La logica si assunse, pertanto, il compito di individuare un altro modo di analizzare le proposizioni. Si può dire, in generale, che, secondo la logica contemporanea, quelli che nelle lingue naturali figurano come nomi comuni o anche come nomi propri cessano di essere nomi, e quindi soggetti, per figurare come attributi. Il soggetto è ormai, soltanto un pronome indeterminato "x", a cui vengono riferiti sia il vecchio soggetto sia il predicato. A Bertrand Russell premeva soprattutto evitare che venissero postulate, in qualità di significati dei termini linguistici, delle entità astratte non riconducibili agli oggetti esistenti nella realtà concreta. Se ad ogni espressione dotata di significato dovesse corrispondere una qualche entità, allora dovremmo dire che deve esistere qualcosa che corrisponda all’espressione "l’attuale re di Francia". Il filosofo inglese, preoccupato di salvaguardare anche nella logica "un robusto senso della realtà", rifiutava di ammettere entità sussistenti in qualche dimensione astratta che corrispondessero alle espressioni prive di riferimento nella realtà concreta. Eppure, quando diciamo qualcosa come "l’attuale re di Francia è calvo", sappiamo perfettamente che cosa diciamo, anche se non esiste alcuna entità reale che corrisponda al soggetto della nostra affermazione e anche se tale affermazione è, ovviamente, falsa.

La teoria delle descrizioni definite fornisce una risposta al problema interpretando l’espressione "attuale re di Francia" come un predicato da attribuire a un generico "qualcosa", indicato in simboli logici con la lettera "c". Nel suo complesso una proposizione come "l’attuale re di Francia è calvo" viene ora riformulata in questi termini: "esiste un termine c tale che, qualunque sia x, x è l’attuale re di Francia equivale a x è c; inoltre c è calvo".

Per quanto riguarda, poi, le proposizioni universali della vecchia logica aristotelica, del tipo "tutti gli uomini sono mortali" esse vengono risolte in un’implicazione della forma: "qualunque sia x, se x è un uomo, allora x è mortale". Questo tra l’altro spiega perché possano essere vere proposizioni universali riferite a entità non esistenti, per esempio "tutti i centauri sono quadrupedi". Esse, in sostanza, si limitano ad asserire che se qualcosa è un centauro allora esso è un quadrupede.

L’importanza di queste teorie, in particolare della teoria delle descrizioni definite, non è limitata alla logica. Sul piano dell’analisi filosofica essa comporta, in generale, la disintegrazione dell’"oggetto", ovvero della "cosa", in un insieme di proprietà, ciascuna delle quali corrisponde a una descrizione. Il mondo non si presenta più come insieme di oggetti aventi proprietà, ma piuttosto come insieme di eventi sulla base dei quali vengono costruite, per mezzo di operazioni logiche, le "cose", a cui, secondo il linguaggio comune, ineriscono le varie proprietà. Con queste concezioni filosofiche di Russell siamo, come si vede agli antipodi del logicismo platonizzante di Frege. La logica, secondo il filosofo inglese, non scopre alcuna realtà, ma fornisce solo gli strumenti linguistici per descrivere una realtà scoperta per mezzo dell’esperienza e della conoscenza scientifica.

Ludwig Wittgenstein (1889-1951)

Opere principali Tractatus logico-philosophicus (1921), Quaderno blu e Quaderno marrone (composti tra il 1933 e il 1935, pubblicati postumi nel 1958), Ricerche filosofiche (pubblicate postume nel 1953).

Il Tractatus logico-philosophicus

Viennese, dopo aver intrapreso studi di ingegneria, Wittgenstein si dedicò alle problematiche filosofiche entrando in rapporti di familiarità con il filosofo inglese Bertrand Russell e con gli esponenti del Circolo di Vienna. Maturò la convinzione che il tradizionale sapere filosofico non fosse una forma di autentica conoscenza: i problemi filosofici erano degli pseudoproblemi generati da un uso scorretto del linguaggio. Di conseguenza l’attività filosofica poteva essere soltanto terapeutica, volta a mettere in luce questi falsi problemi e a dissolverli mostrandone l’inconsistenza.

In questa prospettiva compose l’opera pubblicata nel 1921, il Tractatus logico-philosophicus, uno scritto piuttosto breve, articolato in sei enunciati principali; a questi si accompagnano, numerose altre proposizioni che fungono da commento o spiegazione ed altre ancora che commentano e sviluppano queste ultime. Ne risulta un complesso ordinamento "ramificato", in cui ciascun enunciato è contrassegnato da alcune cifre che ne indicano la posizione entro l’"albero". Con gli aforismi del Tractatus Wittgenstein era convinto di essere pervenuto a una verità intangibile e definitiva, secondo quanto egli stesso dichiarava nella prefazione all’opera. Essendo persuaso di aver risolto definitivamente i problemi filosofici, si dedicò ad altre attività, tra cui l’insegnamento elementare, verso cui avvertiva una specifica vocazione. Solo dopo molti anni, quando già si era recato in Inghilterra e aveva intrapreso l’insegnamento all’università di Cambridge, a seguito di scambi di vedute con alcuni amici, operò una profonda revisione del suo pensiero ed elaborò, in quaderni di appunti pubblicati postumi, le nuove concezioni riguardanti il linguaggio e il significato.

Mondo e linguaggio

Le sei tesi del Tractatus e la complessa ramificazione di proposizioni ad esse correlate vertono tutte su quello che si presenta come problema fondamentale: il rapporto tra il mondo e il linguaggio. La soluzione che viene proposta è, nelle sue linee di fondo, piuttosto semplice: il linguaggio rappresenta i fatti del mondo, in quanto è in grado di riprodurre al suo interno la struttura del mondo; nella sua natura più profonda il linguaggio è essenzialmente "geroglifico", perché ha la stessa forma di ciò che intende rappresentare e rispetto a cui è, in tal modo, isomorfo. Quando il linguaggio, per un qualsiasi motivo, smarrisce la funzione rappresentativa che gli è propria sorgono espressioni insensate e domande che non potranno ricevere alcuna risposta; su queste sono stati costruiti gli edifici della metafisica tradizionale. Nella già citata Prefazione Wittgenstein stesso riassume il senso del libro con le parole: "Quanto si può dire, si può dire chiaramente; e su ciò di cui non si può parlare, bisogna tacere".

I fatti

Il linguaggio, come si è detto, deve rappresentare il mondo. Ma che cos’è il mondo? Risponde a questa domanda la prima proposizione del Tractatus. "Il mondo è tutto ciò che accade". Il mondo, detto in altre parole, è "la totalità dei fatti". I "fatti", che costituiscono la realtà del mondo, non sono le "cose", ovvero gli "oggetti". Un fatto è un "stato di cose", costituito da una o più cose in una determinata situazione. La "cosa", al contrario, si caratterizza per la possibilità di sussistere in una infinità di stati differenti, rimanendo sempre identica a se stessa. Questo infinito ventaglio di possibilità che è proprio dell’"oggetto" viene detto "spazio logico". Il sussistere di queste possibilità sta a significare che il mondo dei fatti, così come è dato, non è dovuto ad alcuna necessità, giacché i fatti potrebbero anche accadere diversamente da come effettivamente accadono.

Una categoria di fatti merita attenzione particolare: si tratta di quei fatti che hanno la capacità di raffigurare altri fatti. Un fatto che raffigura altri fatti è detto immagine. La raffigurazione consiste in questo: gli elementi che costituiscono l’immagine stanno tra loro nella stessa relazione in cui si trovano gli oggetti che entrano a far parte dei fatti rappresentati, come per esempio accade allorché si rappresenta un incidente stradale con i modellini delle automobili coinvolte.

La proposizione

Non c’è dubbio che il pensiero sia, nel suo complesso, un’immagine dei fatti che costituiscono il mondo. Il segno sensibile attraverso cui viene palesato il pensiero è la proposizione. I termini semplici che entrano a far parte della proposizione e che non sono ulteriormente scomponibili sono i nomi: essi si riferiscono agli oggetti. Ma poiché ciò che conferisce significato alla proposizione è la sua struttura, cioè la relazione tra i suoi costituenti, un nome non ha mai significato da solo, ma diventa significativo solo nella proposizione, in connessione con altri nomi. La proposizione è "la descrizione di uno stato di cose". Essa è vera se i fatti avvengono nel mondo nella maniera in cui essa dichiara. E’ importante, per evitare i possibili equivoci, tenere ben fermo il principio secondo cui la proposizione rappresenta fatti del mondo e mai qualcosa di diverso dai fatti.

Le costanti logiche

Entro le proposizioni occorre operare un’importante distinzione. Alcune proposizioni sono costituite semplicemente dalla concatenazione di nomi per mezzo di un predicato o di una relazione. Queste proposizioni non possono essere scomposte in proposizioni più semplici e sono dette proposizioni elementari. Chi conoscesse tutte le proposizioni elementari vere, avrebbe con ciò stesso una descrizione completa del mondo. Altre proposizioni derivano da quelle elementari attraverso operazioni compiute mediante quelle "particelle", da Wittgenstein dette costanti logiche, che non si riferiscono ad alcun oggetto, ma servono solo a connettere tra loro altre proposizioni. Le costanti logiche fondamentali sono "non", "e", "o", "se...allora". La verità delle proposizioni complesse, ottenute applicando le costanti logiche, dipende, secondo le leggi proprie di ciascuna costante, dalla verità delle proposizioni elementari . In termini matematici la verità delle proposizioni complesse è "funzione" della verità delle proposizioni elementari.

Le tautologie

Alcune proposizioni, dette tautologie, sono vere qualunque sia il valore di verità delle proposizioni elementari da cui dipendono. L’esempio più semplice di tautologia è quello della forma "piove o non piove"; essa, infatti, sia che in effetti piova, sia che non piova, è in ogni caso vera. Chiaramente questa proprietà deriva dalla particolare combinazione delle costanti "o" e "non". I fatti del mondo non hanno alcun rilievo nel rendere vera la tautologia, che è vera soltanto in virtù della sua forma logica. Essa, pertanto, nonostante la sua assoluta certezza, non trasmette alcuna informazione riguardo al mondo dei fatti. Al contrario le proposizioni che sono false in virtù della loro forma, qualunque cosa accada nel mondo, sono dette contraddizioni: le più semplici tra esse hanno la forma "p e non-p" ("p" sta per una qualsiasi proposizione).

Logica e matematica

Poste queste basi Wittgenstein procede ad esaminare il valore conoscitivo delle varie scienze. La logica è interamente costituita da tautologie, la cui verità è necessaria, ma non reca alcun contenuto informativo riguardante il mondo dei fatti, cioè la realtà. Esse, afferma Wittgenstein, "non dicono nulla" e sono analitiche nel senso kantiano. Alla logica si connette la matematica. Questa è "un metodo della logica", un metodo applicando il quale trasformiamo alcune proposizioni vere in altre proposizioni vere, come quando, sulla base di alcuni dati, risolviamo un problema. A questo proposito la posizione di Wittgenstein, e in genere di tutto l’empirismo logico, differisce profondamente da quelle espresse da Kant e dal positivismo ottocentesco: la matematica è un metodo, sia pure della somma importanza, che, in quanto tale, non ha valore conoscitivo. Le sue equazioni, non avendo in se stesse alcun valore di verità, non hanno autentica natura proposizionale e sono soltanto proposizioni apparenti.

Le proposizioni che non sono né tautologie né contraddizioni e che si riferiscono ai fatti del mondo sono indipendenti l’una dall’altra, così come sono reciprocamente indipendenti i fatti che costituiscono il mondo. La fede in un nesso causale che stabilisca un vincolo necessario tra un fatto e altri fatti è pura superstizione. Tutto ciò che accade nel mondo è contingente, ossia non-necessario. La necessità sussiste solo nell’ambito della logica.

Le leggi scientifiche

Che cosa sono, allora, le leggi scientifiche, come per esempio quelle della meccanica? La legge scientifica è un apparato logico che permette di formulare proposizioni intorno ai fatti del mondo. Le leggi della meccanica newtoniana non parlano, nella loro enunciazione generale, dei fatti del mondo. Solo quando esse sono applicate ai casi particolari e sono specificate attraverso ben determinate misure, forniscono descrizioni riferite a fatti. Le leggi scientifiche, dunque, sebbene a motivo della loro generalità non parlino del mondo, forniscono i materiali fondamentali che consentono di formare proposizioni riguardanti il mondo e di individuare con precisione dei fatti. Esse sono paragonabili ai reticolati, costituiti da linee e da figure arbitrarie, per mezzo di cui possiamo descrivere una superficie su cui sono irregolarmente distribuite delle macchie di colore. Non c’è nessun obbligo che imponga di descrivere la superficie ricorrendo a un reticolato piuttosto che a un altro. Così, analogamente, una certa teoria scientifica può essere valida quanto un altra, purché entrambe consentano di individuare con la stessa precisione i fatti del mondo.

La filosofia come attività chiarificatrice

Ma allorché i segni proposizionali non sono immagini di fatti, né, d’altra parte, si possono ricondurre ai metodi di ragionamento propri della matematica o alle leggi scientifiche, essi non hanno significato, ossia sono insensati. In essi, infatti, è venuta a mancare quella che costituisce la funzione specifica della proposizione: rappresentare un fatto. Questa insensatezza si riscontra nelle proposizioni della filosofia tradizionale: esse non sono false, ma sono, piuttosto, prive di significato. La filosofia del passato il più delle volte è sorta, sostiene Wittgenstein, dalla mancata comprensione della natura del linguaggio. C’è, tuttavia, ancora spazio per l’attività filosofica, a patto che si abbandoni l’atteggiamento proprio dei filosofi tradizionali. La filosofia, che non è una scienza, ma piuttosto un’attività chiarificatrice, quando è intesa nell’unica maniera corretta possibile, è "critica del linguaggio". Quando sarà stata compiuta la corretta analisi delle espressioni linguistiche risulterà che ogni enigma è soltanto apparente ed è, con ciò stesso, scomparso: i problemi tradizionalmente considerati più profondi in realtà non sono affatto problemi.

L’ineffabile

L’analisi che Wittgenstein sviluppa nel Tractatus non si risolve, tuttavia, in una pura e semplice dichiarazione di insensatezza nei confronti della problematica filosofica tradizionale. Accanto alla logica e a tutto ciò che concerne il linguaggio inteso come raffigurazione della realtà fattuale, appare un’altra dimensione, che sfugge all’espressione linguistica, ma che pure non è meno reale: la dimensione dell’ineffabile. E’ questo, forse, l’aspetto più inquietante del Tractatus. L’ineffabile sorge all’interno delle proposizioni stesse in quanto esse, non solo parlano del mondo, ma esibiscono, per il semplice fatto che esistono, la loro forma logica. La proposizione, in altre parole, dice qual è la struttura di un fatto del mondo, ma mostra, senza poterlo dire, come è fatta essa stessa. E in generale, afferma Wittgenstein, "Ciò che può essere mostrato non può essere detto".

La presenza dell’ineffabile, ossia di ciò che "si mostra" nel linguaggio ma non può essere detto, diventa esplicita tutte le volte che il discorso abbandona i fatti e investe il mondo nella sua totalità o i limiti del mondo stesso, per esempio quando si considera il soggetto dell’esperienza, oppure la morte. La totalità dei fatti è ciò che costituisce la nostra esperienza, ma non è essa stessa un fatto. Il soggetto dell’esperienza non si manifesta all’interno dell’esperienza. La morte è ciò che chiude la nostra esperienza del mondo: "La morte non è un evento della vita. La morte non si vive".

Il mistico

Il tema dell’ineffabile conduce in tal modo alle soglie del mistico. A differenza dell’ineffabile, che manifesta se stesso nella forma della proposizione, e che, dunque, è già implicito nella dimensione logica, il mistico si presenta come un intuire, un sentire, dunque come un’esperienza soggettiva. In questo senso deve essere interpretato uno degli aforismi con cui si chiude il Tractatus: "Sentire il mondo quale tutto limitato è il mistico". Questa medesima ispirazione, che spinge la logica ai confini dell’indicibile, si avverte in un’altra celebre proposizione, derivata probabilmente dalla mistica tedesca dei primi secoli dell’età moderna: "Se per eternità s’intende, non infinita durata nel tempo, ma intemporalità, vive eterno colui che vive nel presente". Il tempo presente, infatti, è un tutto limitato al di fuori del quale non è possibile andare. Ma questo non può essere "detto": può essere soltanto "vissuto". Con queste enunciazioni, presenti soprattutto nella parte conclusiva dell’opera, il Tractatus si conferma un testo affascinante ed enigmatico. La ragione di ciò si può trovare nel fatto che, sebbene siamo necessitati a parlare del mondo per mezzo del linguaggio e con gli strumenti della logica, nell’esistenza stessa del linguaggio "si mostra" una dimensione della realtà che appartiene a pieno titolo al vissuto, ma non può essere espressa per mezzo di parole.

Le Ricerche filosofiche: una nuova teoria del significato

Con le Ricerche filosofiche, il testo pubblicato nel 1953, sulla base di appunti che Wittgenstein aveva terminato di comporre nel 1949, le concezioni esposte nel Tractatus sono sottoposte a una revisione profonda da cui emergono nuove vedute destinate a segnare profondamente l’evolversi del dibattito filosofico più recente.

In un certo senso si può dire che il punto di partenza della nuova indagine sia esattamente il punto di arrivo dell’analisi condotta nel Tractatus, ovvero l’impossibilità di uscire dal linguaggio. Il linguaggio è intrascendibile: tutto quello che noi diciamo, o pensiamo, lo diciamo o pensiamo per mezzo del linguaggio. Anche quando cerchiamo di fornire la spiegazione o la definizione di alcune espressioni linguistiche, compiamo questa operazione per mezzo di altre espressioni linguistiche.

Il linguaggio non si può trascendere

Detto in altri termini non ci sono (al contrario di quello che si sosteneva nel Tractatus) espressioni linguistiche privilegiate che traggano il loro significato da un riferimento immediato alla realtà. Il significato di un’espressione non viene mai definito mediante un riferimento diretto ai fatti. L’unica maniera in cui sarebbe possibile raccordare un’espressione del linguaggio alla realtà fattuale consisterebbe nell’ostensione, cioè nell’atto con cui si indica concretamente, per esempio con un gesto della mano, la realtà concreta a cui l’espressione si riferisce. Ma ciò, a ben guardare, non è possibile. Quando indico un certo oggetto con la mano, non è affatto chiaro, a chi eventualmente già non sia in possesso del linguaggio in cui mi esprimo, se indico l’oggetto nella sua interezza, oppure qualche sua proprietà, o non voglia indicare, piuttosto, il gesto stesso che compio con la mano. Attraverso il gesto della mia mano: potrei, in fondo, semplicemente guardarmi il polso, anziché indicare un oggetto come potrebbe credere il mio interlocutore.

Linguaggio scientifico e linguaggio ordinario

Si impara, dunque, il significato delle espressioni linguistiche, non già perché alcune di esse ci mettano a confronto con la realtà, ma perché a poco a poco impariamo a usare il linguaggio, nello stesso modo in cui a poco a poco impariamo a praticare un determinato gioco secondo le sue regole caratteristiche, trovando l’occasione per correggerci ogniqualvolta non le rispettiamo. Siamo erroneamente portati a credere che tutte le espressioni linguistiche acquistino significato per mezzo di una definizione perché questo in effetti accade quando vengono introdotti nuovi termini nel linguaggio scientifico. Quando il chimico, per esempio, introduce il termine "litio" ne fornisce una definizione rigorosa che ne fissa in maniera univoca il significato. Ma il linguaggio scientifico non deve essere confuso con il linguaggio ordinario, quello che parliamo comunemente al di fuori della scienza. Il linguaggio scientifico stesso è in realtà, costruito all’interno del linguaggio ordinario: è come un sobborgo moderno e razionale costruito alla periferia di una vecchia città medievale, i cui edifici e le cui vie faticano a mostrare la presenza di un ordine razionale. Ma nondimeno senza la vecchia città disordinata non esisterebbe nemmeno il sobborgo moderno.

I giochi linguistici

Il significato delle espressioni si costituisce, dunque; nell’ambito del linguaggio ordinario. In generale il significato di un’espressione è costituito dall’intreccio delle regole che ne governano l’uso: il gioco linguistico, ovvero la specifica grammatica relativa a quella particolare espressione. Ogni singolo gioco linguistico rinvia ad altri analoghi giochi, in un processo che non giunge mai a termine e che lascia la determinazione del significato per sempre provvisoria e suscettibile di completamento. Il quadro che ne emerge è profondamente innovativo rispetto a quelle che fin dal Seicento erano state le linee di fondo della filosofia moderna. Poiché non è più possibile attingere un supporto esterno al linguaggio su cui si fondi il suo significato, viene troncata alla radice la problematica, ancora assai viva nel Tractatus e in tutto l’empirismo logico, relativa al fondamento. Vengono a cadere le "proposizioni elementari" in cui si sarebbero dovuti riflettere i costituenti elementari e "atomici" della realtà stessa, ad assicurare un fondamento certo e stabile al significato e alla verità. Questa diventa, in ultima analisi, soltanto la capacità di produrre, mediante l’uso di certe espressioni linguistiche, buoni risultati nella pratica.

Caduta ogni illusione relativa al fondamento della conoscenza e della verità, il compito della filosofia resta, ora più che mai, soltanto quello terapeutico: dissolvere i falsi problemi che possono sorgere dall’intreccio caotico dei giochi linguistici e da un uso delle espressioni che ignori i limiti intrinseci alla loro "grammatica". La filosofia è malattia in quanto distrae il linguaggio dal suo uso ordinario e suscita problemi che il linguaggio stesso non è in grado di risolvere. La terapia, ossia la critica del linguaggio, riporta gli usi linguistici nell’ambito e nei limiti del linguaggio ordinario, accettato per quello che è, senza pretese di raffinamenti o di correzioni.

La filosofia analitica

L’orientamento inaugurato da Wittgenstein con le Ricerche filosofiche ha contribuito in modo decisivo a rinnovare la problematica filosofica contemporanea. Erede diretta dell’ultimo Wittgenstein è la filosofia analitica sorta in Inghilterra nei due centri universitari di Cambridge e soprattutto, di Oxford, per altro influenzata, oltre che dal filosofo austriaco, anche dai precedenti sviluppi del pensiero filosofico britannico. Esponenti di primo piano del movimento sono, tra gli altri, John Wisdom, Gilbert Ryle, John L. Austin. Tale movimento, in generale, sebbene non sia affatto unitario, intende la filosofia come analisi del linguaggio, in primo luogo di quello comune, non scientifico. L’analisi potrà smascherare nel linguaggio filosofico le "espressioni fuorvianti" oppure gli errori dovuti al fatto che spesso le strutture grammaticali non rispecchiano fedelmente le più profonde strutture logiche. L’evoluzione più recente di questo indirizzo, tuttora vitale, ha esteso le procedure dell’analisi linguistica ad ambiti che prima erano sfuggiti all’indagine sistematica, quali sono quelli della politica e dell’etica.

L’empirismo logico

Il circolo di Vienna

Il "circolo di Vienna" costituì, all’inizio degli anni venti, il primo nucleo di quel movimento filosofico noto come "empirismo logico", "positivismo logico", "neoempirismo" o "neopositivismo". Moritz Schlick, Otto Neurath, Rudolf Carnap furono i principali animatori del gruppo viennese; un gruppo analogo si raccolse a Berlino, intorno alla figura di Hans Reichenbach. Dalla collaborazione di questi studiosi sorse la rivista "Erkenntnis" (la parola in tedesco significa "conoscenza"). I nazisti perseguitarono il movimento e giunsero a uccidere Schlick, il primo animatore del gruppo viennese. Con l’avvento del regime hitleriano la scuola emigrò negli USA, ove poté continuare la propria attività di ricerca con ancor maggiore vitalità e largo seguito, soprattutto negli ambienti accademici. Dalla collaborazione degli studiosi che si riconoscevano nell’empirismo logico e in posizioni affini nasceva in America l’Enciclopedia internazionale della scienza unificata, un tentativo di ricondurre a unità di linguaggio il complesso panorama delle conoscenza scientifica contemporanea.

Il movimento neoempirista fu influenzato, nella sua fase costitutiva, dal fisico e filosofo della scienza Ernst Mach, che aveva insegnato all’università di Vienna; anche l’influsso del primo Wittgenstein, l’autore del Tractatus logico-philosophicus, fu molto forte, sebbene non ci sia mai stata una totale coincidenza di vedute tra il filosofo austriaco e gli esponenti del neoempirismo.

Il principio di verificazione

In generale questi autori sostengono il principio di verificazione. Secondo questo principio il significato delle proposizioni consiste nel metodo di verificazione, ossia nel modo in cui può essere accertata la loro verità o falsità. Le proposizioni provviste di significato sono o generalizzazioni empiriche, basate, quindi, sull’osservazione, o tautologie, della forma "x è x", riconducibili in ultima analisi al principio di identità. Le proposizioni delle scienze sperimentali sono del primo tipo, mentre le proposizioni della matematica sono in ultima analisi tautologie; esse sono vere per la loro forma logica, senza bisogno di alcuna conferma sperimentale, ma non aggiungono alcuna nuova informazione alla nostra conoscenza.

L’insensatezza della metafisica

Le proposizioni che non ammettono verificazione sono prive di significato. Tali sono in particolare le affermazioni della metafisica, in quanto essa pretende di essere una scienza che si spinge oltre i dati dell’esperienza. Questa radicale opposizione alla metafisica, la quale, si noti bene, non è "falsa", ma "insensata", è uno dei tratti più caratteristici del neoempirismo, soprattutto nella sua fase iniziale.

Il problema del fondamento

Il dibattito, molto ricco e fecondo, tra gli esponenti dell’empirismo logico riguardò soprattutto il modo in cui concretamente possono essere verificate le proposizioni empiriche. Ci si domandava, in particolare, se ci sia oppure no un fondamento ultimo delle verità empiriche, e quindi della conoscenza scientifica. Ci si domandava, inoltre, in qual modo possano essere individuate, al di là del linguaggio, quei dati di esperienza che costituiscono il significato e fondano la verità.

Nella discussione di questi problemi riapparvero molti di quegli interrogativi che avevano nutrito il dibattito della filosofia tradizionale. Schlick, per esempio, trovò nell’esperienza sensibile il fondamento ultimo della verità. Ma questa esperienza gli appariva come qualcosa di privato e in se stesso inesprimibile e ciò creava problemi poiché le affermazioni delle scienze dovevano essere rigorosamente "pubbliche", prive, cioè, di qualsiasi riferimento all’ambito soggettivo. Neurath, il più rigorosamente antimetafisico tra gli esponenti del circolo di Vienna, rifiutò ogni appello all’esperienza soggettiva. A suo parere le proposizioni possono essere verificate, non già ad opera dei dati sensibili, ma solo per mezzo di altre proposizioni. In altre parole il linguaggio, come aveva già sostenuto Wittgenstein, non può uscire da se stesso. Il compito di verificare le proposizioni empiriche spetta a quelle che già Carnap aveva chiamato proposizioni protocollari. Queste, secondo Neurath sono resoconti immediati di esperienze del tipo "il tale a un determinato istante del tempo vede determinate cose". Secondo il fisicalismo di Neurath le proposizioni protocollari non si riferiscono all’esperienza privata, ma a processi biologici oggettivamente controllabili ed esprimibili in ultima analisi mediante il linguaggio della fisica. Esse non sono mai assolutamente certe e inconfutabili, ma possono essere "corrette" da altre proposizioni protocollari. Come più tardi nell’ultimo Wittgenstein scompare, qui, la pretesa di assicurare alla conoscenza un fondamento ultimo.

Rudolf Carnap

Il tentativo di fondare la conoscenza empirica sulle idee primitive, ossia sui vissuti elementari che si presentano nell’esperienza fu compiuto da Rudolf Carnap, il filosofo che più di ogni altro approfondì le tematiche dell’empirismo logico. Con La costruzione logica del mondo (1928) egli, facendo propri i risultati che andavano emergendo nella psicologia con Kohler e la scuola della Gestalt, individuò le esperienze elementari, non più nelle singole sensazioni, ma nei vissuti complessivi che, fluendo nel corso del tempo, costituiscono la concreta esperienza di un determinato soggetto. Sulla base di questi vissuti elementari e delle relazioni di somiglianza che tra loro sussistono, Carnap "costruiva" attraverso una rigorosa procedura logica le "cose" del mondo fisico e le rispettive qualità.

Ma restava pur sempre nel tentativo di Carnap il riferimento all esperienza privata. Nelle sue elaborazioni successive il filosofo tedesco preferì ricorrere ai protocolli, quei resoconti linguistici sull’esperienza immediata che possono essere interpretati in maniere differenti (in termini di "cose" o in termini di vissuti), ma che, in ogni caso, sono interni al linguaggio. Il fatto essenziale rimane quello per cui le proposizioni empiriche dotate di significato devono essere integralmente riformulabili in termini di protocolli.

L’attenzione di Carnap per le problematiche connesse al linguaggio giunse a nuovi risultati significativi con la Sintassi logica del linguaggio (1934). In questo lavoro Carnap sostiene che nell’ambito del metalinguaggio possiamo individuare le regole di formazione, ossia la sintassi, mediante cui all’interno di un determinato linguaggio vengono costruite le espressioni aventi significato. Sono possibili diversi linguaggi, aventi diverse regole . E’ questo il principio di tolleranza. L’importante è che una certa proposizione abbia significato all’interno di un certo linguaggio sulla base delle regole da cui esso è governato. Il compito del filosofo empirista è ora quello di "raccomandare" la costruzione di linguaggio in cui le proposizioni possano essere ricondotte in qualche modo all’esperienza. Ma niente esclude che il metafisico possa elaborare un linguaggio proprio, alternativo rispetto a quello dell’empirista.

Un’altra importante acquisizione fu compiuta da Carnap nello scritto del 1936-37 intitolato Controllabilità e significato. Viene a cadere ora l’esigenza di far corrispondere ogni proposizione avente significato ai dati dell’esperienza. Solo le proposizioni "protocollari", infatti, possono essere direttamente verificate per mezzo dell’esperienza. Le altre proposizioni, in particolare le leggi delle scienze, possono essere attestate, ossia controllate solo indirettamente, attraverso la verifica delle conseguenze che da esse derivano. Non c’è mai, in tal modo, una verifica definitiva della verità empirica, ma solo una progressiva conferma di ciò che, in ogni caso, resta sempre un’ipotesi più o meno confermata.

La ricerca di Carnap e degli altri esponenti del movimento continuò anche dopo gli anni della seconda guerra mondiale, diventando più "tecnica" e attenta a problemi specifici inerenti alla metodologia delle scienze induttive. In particolare fu studiato con i metodi della logica matematica il concetto di probabilità, intesa come il grado di conferma, rigorosamente quantificabile, che spetta a ciascuna singola proposizione.

Nuove tendenze dell’epistemologia

Karl Popper

Il principio fondamentale dell’epistemologia empiristica è quello per cui le leggi scientifiche sono ricavate per mezzo di procedimenti induttivi che operano generalizzazioni sulla base di evidenze osservative. Karl Popper (nato a Vienna nel 1902), autore di La logica della scoperta scientifica (1934), La società aperta e i suoi nemici (1945), Congetture e confutazioni (1969) prende le distanze da questa tesi fondamentale dell’empirismo e nega che le teorie scientifiche abbiano origine dall’induzione. Secondo il falsificazionismo popperiano l’evidenza osservativa non può né dare origine alle teorie scientifiche e neppure confermarle; l’esperienza, in realtà, può solamente confutare delle ipotesi che vengono elaborate indipendentemente dall’esperienza stessa.

Qualsiasi ipotesi può essere, osserva Popper, confermata. Se, per esempio, l’astrologo afferma che le persone nate in un certo periodo dell’anno hanno determinate caratteristiche, ci saranno numerosi riscontri che confermano la sua ipotesi e che a taluni sembreranno avvalorarne la scientificità. D’altra parte un numero anche molto elevato di osservazioni non consente il passaggio da una moltitudine di enunciati particolari a una legge generale: per esempio il fatto che tutti i cigni da noi finora osservati siano bianchi non ci permette di concludere che tutti i cigni sono bianchi; può darsi che il prossimo che incontriamo sia, in effetti, nero.

Ciò che rende "scientifica" una determinata ipotesi, e che permette di stabilire una rigorosa demarcazione tra scienza e non scienza, è la possibilità della confutazione. Quando il caso previsto sulla base di una certa teoria non si verifica questa stessa teoria risulta irrimediabilmente confutata e deve essere abbandonate. Le teorie non scientifiche, quali, per esempio, l’astrologia, la psicoanalisi, il marxismo, non ammettono, al contrario, confutazione, poiché tutto quello che nei fatti si verifica è compatibile con i loro principi di fondo.

Il progresso della conoscenza

Una teoria che resiste a tentativi di confutazione sempre più severi è una buona teoria e risulta, ad ogni prova che essa supera, sempre più corroborata, anche se qualsiasi teoria scientifica, anche la migliore, sarà prima o poi definitivamente soppiantata da un’altra che meglio resiste alle confutazioni. Questo è, secondo Popper, il progresso della conoscenza scientifica, secondo un modello interpretativo che rinvia alle idee fondamentali dell’evoluzionismo darwiniano: lotta per l’esistenza e sopravvivenza del più adatto.

In ogni caso le ipotesi non sono fondate sull’osservazione. Al contrario è proprio l’osservazione stessa che coglie nella realtà ciò che ci è suggerito e ci è presentato come significativo da parte di un certo sistema teorico. Le teorie scientifiche sono liberamente prodotte dalla ragione umana. Certamente esse non scoprono l’essenza ultima dei fenomeni, ma non sono neppure dei semplici strumenti con cui l’uomo opera sulla realtà. Infatti nel suo progredire la scienza, grazie alla selezione di teorie sempre più attendibili, perviene a una conoscenza dei fenomeni sempre più adeguata, anche se mai definitiva.

Società aperte e società chiuse

Il progresso scientifico è favorito da quelle società in cui sono garantiti la libertà del pensiero e il libero confronto delle idee. Queste sono le società aperte. Ad esse si contrappongono le società chiuse. In queste ultime l’autoritarismo politico si regge su concezioni filosofiche che sono in diretta opposizione al razionalismo critico sostenuto da Popper. Il totalitarismo coincide con l’idea di una razionalità che governa la totalità dei fenomeni e ne determina infallibilmente l’essenza. Sorge da queste origini quello che Popper chiama storicismo, secondo il quale il corso delle vicende umane è predeterminato da un disegno razionale ad esso intrinseco. Si riconduce a questa visione storicistica, in particolare, la dottrina di Marx, che abbandona il terreno dell’analisi scientifica, già da lui stesso avviata, per farsi profeta di una società nuova. Ma i padri delle "società chiuse" e dei regimi totalitari da cui esse sono dominate sono soprattutto, nella storia del pensiero filosofico, Hegel e Platone, con le loro concezioni totalizzanti della razionalità e della storia che non ammettono il controllo da parte dell’esperienza.

Dopo il razionalismo critico di Popper sono apparse, negli ultimi decenni, concezioni epistemologiche ancora più radicalmente alternative rispetto ai principi dell’empirismo. Dedichiamo ad alcune di esse soltanto qualche cenno informativo. La tesi secondo cui le singole proposizioni non possono essere né confermate né smentite è stata proposta, dopo gli anni della seconda guerra mondiale, dal filosofo pragmatista statunitense Willard Van Omman Quine. Egli, riprendendo la concezione già formulata all’inizio del secolo da Pierre Duhem, sostiene che le varie proposizioni scientifiche sono tra loro così universalmente interdipendenti che ciò che viene messo a confronto con l’esperienza non è mai una singola proposizione, ma sempre un sistema di assunzioni teoriche reciprocamente correlate. In tal modo è possibile mantenere una proposizione anche dopo un’apparente smentita, trasformando opportunamente il sistema teorico in cui è inserita.

Thomas Kuhn

Un approccio nuovo alla filosofia e alla storia delle scienze emerge, in forte opposizione rispetto a quello di Popper, appare con Thomas Kuhn (nato nel 1922), autore, tra l’altro, di La rivoluzione copernicana (1957) e La struttura delle rivoluzioni scientifiche (1962). Il concetto fondamentale dell’epistemologia di Kuhn è quello di paradigma.

Un "paradigma" è un complesso di assunzioni teoriche fondamentali e di regole per la loro applicazione che viene assunto sulla base di un consenso sociale da parte di una comunità. Non c’è, quindi, nessun criterio "oggettivo" che imponga la scelta di un paradigma piuttosto che un altro: le motivazioni che determinano la formazione del consenso sono di ordine essenzialmente sociale.

Il cambiamento del paradigma è analogo al cambiamento della Gestalt con cui viene strutturato un certo campo percettivo. Questi "riorientamenti gestaltici", ossia questi cambiamenti della "forma" complessiva secondo cui viene percepita la realtà, sono le rivoluzioni scientifiche, per esempio la rivoluzione copernicana. Nella storia della scienza le rivoluzioni sono del tutto eccezionali e la comunità scientifica cerca con ogni mezzo di ostacolarle. Di solito prevale quel tipo di ricerca che Kuhn chiama scienza normale e che consiste nella deduzione delle conseguenze ricavabili all’interno di un determinato paradigma. All’interno di questo ci sono sempre problemi che restano insoluti e casi particolari che smentiscono le assunzioni particolari. Ma la scienza normale tende a ignorare tutto ciò che potrebbe mettere in crisi il paradigma e questi casi ribelli balzano al centro dell’attenzione solo in occasione delle svolte rivoluzionarie.

Il linguaggio stesso di cui fa uso la scienza è vincolato al paradigma che essa adotta. Ogni termine ha il suo significato all’interno di una struttura in cui sono legati da una stretta interdipendenza gli assunti teorici e i fatti. La parola "elemento" non ha lo stesso significato, osserva Kuhn, nella scienza aristotelica e nella chimica moderna. Ne segue quella incapacità di comunicare tra due diversi paradigmi scientifici che da Kuhn è detta incommensurabilità.

Imre Lakatos

Sempre su questa linea di pensiero l’ungherese Imre Lakatos (1922-1974) pone al centro della sua riflessione metodologica il concetto di programma di ricerca. Questi "programmi" sono strutture, elaborate su basi razionali e deduttive, che guidano gli scienziati nella ricerca di nuovi fenomeni e nello stesso tempo escludono tutto ciò che potrebbe mettere in discussione le assunzioni fondamentali del programma. Un programma è "progressivo", se conduce alla scoperta di nuovi fenomeni, oppure è "degenerato", se non riesce in questo compito.

Paul Feyerabend

Al contrario Paul Feyerabend (nato a Vienna nel 1924 e trasferitosi poi in Inghilterra e negli USA), autore di Contro il metodo (1970), sostiene contro Popper, Lakatos e Kuhn le posizioni dell’anarchismo metodologico. Secondo Feyerabend quando adottiamo una teoria per spiegare un fatto il fatto stesso si presenta diversamente una volta che è stato spiegato per mezzo della teoria. In altre parole i fatti dipendono dalle teorie da cui sono spiegati; non è, dunque, in alcun modo possibile mettere a confronto assunti teorici ed evidenze fattuali. Poiché, inoltre, adottare una certa teoria significa modificare i fatti, non è possibile mettere a confronto teorie differenti nella spiegazione di un medesimo fatto. Ne risulta che le teorie sono l’una rispetto all’altra del tutto incommensurabili, ossia inconfrontabili.

Non esiste alcuna procedura che possa sottoporre a controllo le teoria scientifiche né alcun criterio che permetta la scelta tra due teorie concorrenti. Persino quei programmi di ricerca che Lakatos definisce "degenerati" possono improvvisamente ripresentarsi come attuali. Occorre, dunque, proclamare il principio "tutto va bene" e combattere le restrizioni che le varie epistemologie vorrebbero imporre alla ricerca scientifica e considerare questa come se fosse un’opera d’arte, un prodotto libero della creatività umana. Le teorie vengono accolte o rifiutate dalla comunità scientifica sulla base di decisioni che nulla hanno di razionale e che sono simili a quelle che determinano l’affermarsi di un credo religioso o di un gusto estetico. Non esiste, ovviamente, secondo questa concezione, alcun vero progresso nel succedersi dei vari "stili" che di volta in volta si affermano nella ricerca scientifica.

GLOSSARIO

ANTINOMIA

Nella logica e nella filosofia della matematica contemporanee il termine indica una coppia di proposizioni contraddittorie ciascuna delle quali segue dall’altra: si ha un’antinomia quando dalla proposizione A segue non-A e, viceversa, da non-A segue A. La logica non può ammettere il sussistere di tali antinomie in quanto ammetterebbe con ciò stesso il sussistere al proprio interno di una contraddizione. Come era già noto ai Medievali, e come è, d’altra parte, comprensibile anche intuitivamente, la possibilità di dedurre all’interno di un sistema una contraddizione consentirebbe di dedurre all’interno di esso qualsiasi altra proposizione insieme con la sua negazione. La più celebre delle antinomie è quella comunicata nel 1902 da Russell a Frege, ed è legata alla classe R, definita come "la classe di tutte le classi che non sono elementi di se stesse". Ma ce ne sono numerose altre. Alcune erano note fin dall’antichità come quella del "mentitore", in cui si imbatte colui che dichiara "io mento". Allo scopo di evitare il sorgere delle antinomie Russell elaborò la teoria dei tipi(vedi Teoria dei tipi). Alcune antinomie possono essere evitate attraverso la distinzione tra metalinguaggio (il linguaggio all’interno del quale si parla di un altro linguaggio) e linguaggio-oggetto (il linguaggio di cui si parla).

CONTROLLABILITA’

In generale è la possibilità di controllare per mezzo dell’esperienza la verità di un enunciato. Non tutti gli enunciati, tuttavia, si riferiscono immediatamente a ciò che può essere oggetto di esperienza; questo accade per gran parte delle leggi scientifiche. In Controllabilità e significato (1936) Carnap sostiene che tali enunciati possono essere confermati attraverso la verifica delle conseguenze particolari che ne derivano. In tal modo le leggi scientifiche non saranno, in genere, totalmente "verificate" ma soltanto "confermate" fino a un certo grado di probabilità che le rende, sebbene non assolutamente certe, scientificamente affidabili.

COSTANTI LOGICHE

Nella terminologia di Wittgenstein esse sono quelle particelle che hanno la funzione di connettere le proposizioni. Più comunemente vengono dette connettivi e sono, fondamentalmente, "non". "e", "o", "se...allora".

DESCRIZIONI DEFINITE

Sono espressioni usate per caratterizzare un soggetto generico e pronominale, indicato con una variabile x: esse hanno significato anche se non si riferiscono necessariamente a oggetti esistenti, per esempio l’espressione "l’attuale re di Francia". Attraverso la teoria delle "descrizioni definite" Russell propone di interpretare i "soggetti" della logica tradizionale come "descrizioni definite". In tal modo un enunciato come "l’attuale re di Francia è calvo" diventa "esiste un termine c tale che, qualunque sia x, "x è l’attuale re di Francia" equivale a "x è c", inoltre c è calvo".

FALSIFICAZIONISMO

Quell’orientamento, rappresentato soprattutto da Popper, secondo cui la scientificità di un enunciato consiste nella possibilità di falsificarlo.

FATTO

Nel Tractatus logico-philosophicus di Wittgenstein i fatti sono i costituenti elementari del mondo. La seconda affermazione del Tractatus dichiara: "Il mondo è la totalità dei fatti, non delle cose". Secondo alcuni degli indirizzi epistemologici più recenti, per esempio quello rappresentato da Feyerabend, il fatto è quello che è solo all’interno di una teoria. La teoria, dunque, modifica i fatti che spiega e le due dimensioni, quella teorica e quella fattuale, risultano reciprocamente interconnesse.

FILOSOFIA ANALITICA

Quella corrente del pensiero contemporaneo che individua il compito della filosofia nell’analisi del linguaggio, in particolare di quello ordinario, cioè dell’uso quotidiano "non-scientifico", allo scopo di risolvere le oscurità e le difficoltà che sorgono al suo interno. L’indirizzo, che si ispira in gran parte a Wittgenstein, si è sviluppato soprattutto in Gran Bretagna, in particolare a Oxford.

FISICALISMO

La tesi, formulata da Neurath e accettata in seguito anche da Carnap, secondo cui tutte le proposizioni provviste di significato possono essere tradotte nel linguaggio della fisica. Il fisicalismo ispirò il tentativo, compiuto negli USA a cominciare dal 1938, volto a dar vita a una Enciclopedia internazionale della scienza unificata.

FORMALISMO

L’orientamento che risale a Hilbert, secondo cui la matematica è un sistema di simboli non necessariamente interpretati e di regole che governano l’uso di questi simboli. La matematica è intesa dal formalismo come una sorta di "gioco", in cui non è necessario (anche se è pur tuttavia possibile) riferirsi a qualche entità diversa dai simboli stessi.(vedi anche Intuizionismo e Logicismo)

GIOCO LINGUISTICO

Nelle Ricerche filosofiche Wittgenstein chiama "gioco linguistico" l’intreccio delle regole che all’interno di un linguaggio governano l’uso delle espressioni aventi significato. Di regola tale intreccio è costituito da una serie di rimandi che non ha termine e che non è rigorosamente precisabile. In tal modo il significato si risolve nel gioco linguistico, senza più rimandare a qualche entità esterna al linguaggio.

INCOMMENSURABILITÀ

Secondo alcuni indirizzi della più recente epistemologia, in particolare quelli che fanno capo a Kuhn e a Feyerabend, è l’impossibilità di mettere a confronto teorie scientifiche alternative. Secondo queste concezioni non sarebbe possibile compiere "esperimenti cruciali" per decidere quale delle teorie concorrenti sia valida, in quanto i fatti non sono mai gli stessi all’interno di teorie diverse; ciò che chiamiamo "fatto" è sempre condizionato da una certa interpretazione riconducibile ad una teoria.

INCOMPLETEZZA

Una teoria "assiomatica" (in cui le proposizioni vere sono o gli assiomi non dimostrati o i teoremi dedotti dagli assiomi) si dice completa quando all’interno di essa ogni proposizione vera può essere dedotta come teorema. Al contrario una teoria assiomatica è incompleta quando all’interno di essa esistono proposizione vere che non possono essere dedotte come teoremi. L’incompletezza dei sistemi assiomatici contenenti al proprio interno la teoria dei numeri naturali fu dimostrata nel 1931 da Godel, con il celebre teorema. Ne risulta che l’aritmetica deve contenere proposizioni verificate per tutti i possibili numeri, ma di cui non si può dimostrare né la verità né la falsità.

INEFFABILE

Nel Tractatus logico-philosophicus di Wittgenstein è detto "ineffabile" ciò che "si mostra" attraverso la forma del linguaggio, ma che non può "essere detto", in quanto non è un fatto del mondo a cui si possa riferire una proposizione del nostro linguaggio. Sono in tal senso "ineffabili" il mondo nella sua totalità, il soggetto, la morte.

INSENSATO

In generale è detta da Wittgenstein e dai filosofi dell’empirismo logico un’espressione che non è né vera né falsa, ma che non ha significato. Questa insensatezza può derivare o dal fatto che tale "pseudoproposizione" non può essere verificata attraverso il confronto con i fatti, oppure perché non sono state rispettate le regole sintattiche del linguaggio in cui è formulata. Sono generalmente considerate insensate le proposizioni della metafisica tradizionale: per esempio "la realtà è spirito", oppure "la realtà è materia".

INTUIZIONISMO

Nella filosofia della matematica è quell’indirizzo, sviluppato soprattutto da Brouwer, secondo cui all’interno della matematica possono essere ammesse soltanto quelle entità che sono state effettivamente costruite da parte della coscienza. (vedi anche Formalismo e Logicismo)

LOGICISMO

Nella filosofia della matematica è l’indirizzo, rappresentato, tra gli altri, da Frege e da Russell secondo cui tutto l’edificio della matematica è uno sviluppo della logica. Tutte le teorie matematiche possono essere ricondotte, infatti, all’aritmetica dei numeri naturali, questi, a loro volta, possono essere definiti, secondo i sostenitori di quest’orientamento, con i soli strumenti della logica. (Vedi anche Formalismo e Intuizionismo)

METALINGUAGGIO

E’ il linguaggio all’interno del quale ci si riferisce ad un altro linguaggio, che è detto linguaggio-oggetto. Una proposizione metalinguistica è, per esempio, "io mento", in quanto essa si riferisce a tutte le altre proposizioni che io pronuncio. Spesso le antinomie sorgono dalla mancata distinzione tra metalinguaggio e linguaggio-oggetto.

METAMATEMATICA

La teoria che ha come proprio oggetto la matematica, della quale cerca di mostrare, soprattutto, la non-contraddittorietà. Fu sviluppata, in particolare, da Hilbert.

OSTENSIONE

La spiegazione del significato di un termine mediante l’indicazione gestuale dell’oggetto o della proprietà a cui esso si riferisce. Wittgenstein, nelle Ricerche filosofiche, negò che i termini linguistici, in generale, acquistino significato mediante un atto di ostensione.

PARADIGMA

Nella terminologia di Kuhn è quel complesso di assunzioni che in un certo periodo storico guidano la ricerca scientifica. I paradigmi vengono accettati e rimpiazzati sulla base di un consenso sociale, senza che possano essere in se stessi "verificati" o controllati per mezzo di qualche procedura razionale.

PROGRAMMA Dl RICERCA

Secondo Lakatos è la struttura teorica che guida gli scienziati nella ricerca e nella scoperta di nuovi fenomeni. Può essere "progressivo", quando riesce nei suoi compiti, o "degenerato", quando ormai ha esaurito le sue funzioni euristiche.

PROPOSIZIONE

In generale è l’espressione che ha la proprietà di essere o vera o falsa. Talora "proposizione" ed "enunciato" vengono usati come sinonimi. Più precisamente "enunciato" viene inteso come l’espressione linguistica avente la proprietà sopra indicata, mentre "proposizione" viene intesa come ciò a cui si riferiscono tutti gli enunciati (che possono essere formulati da persone diverse e in linguaggi diversi) tra loro sinonimi. La logica contemporanea analizza le proposizioni complesse nelle proposizioni semplici, o "atomiche", unite l’una all’altra per mezzo dei "connettivi" (vedi Costanti logiche); essa, inoltre, rispetto al passato ha cambiato in maniera sostanziale il modo di analizzare la proposizione in "soggetto" e "predicato" (vedi Descrizioni definite).

PROTOCOLLO

Nel linguaggio dell’empirismo logico indica il resoconto immediato di un’esperienza. Varie concezioni alternative furono avanzate a proposito del linguaggio in cui dovevano essere espresse le proposizioni protocollari e della possibilità di considerarle come fondamenti indubitabili della verità fattuale.

SEMIOTICA

E’, in generale, la teoria che si occupa dei segni e del loro uso. All’interno della semiotica si è soliti distingue la sintassi, che considera le regole mediante cui i segni vengono tra loro combinati, la semantica, che considera il significato e, in generale, il rapporto dei segni rispetto agli oggetti, e la pragmatica, che considera il rapporto tra i segni e chi li usa.

TAUTOLOGIA

Una proposizione che è sempre vera in virtù della sua forma, qualunque interpretazione sia dia ai termini che la compongono. Le tautologie non aggiungono nuove informazioni alla nostra conoscenza. Secondo molte correnti del pensiero contemporaneo la matematica è interamente costituita da proposizioni tautologiche.

TEORIA DEI TIPI

E’ la teoria creata da Russell per evitare l’antinomia che egli stesso aveva individuato in riferimento alla "classe di tutte le classi che non sono elementi di se stesse". Secondo questa teoria le entità individuali sono di tipo 0, le classi di individui sono di tipo 1, le classi di classi di individui sono di tipo 2, e così via. Il principio fondamentale della teoria è quello per cui in ogni proposizione ben formata il predicato deve essere di tipo superiore rispetto al soggetto.

TOLLERANZA

Il "principio di tolleranza", sostenuto da Carnap nella Sintassi logica del linguaggio (1934), afferma che sono possibili molteplici linguaggi alternativi governati al proprio interno da differenti regole sintattiche. Il fatto che una proposizione abbia o non abbia significato dipende, in tal modo, dalle specifiche regole interne al linguaggio in cui essa è costruita.

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